中考数学经典60题合集《圆》经典60题.pdf

中考数学提分冲刺真题精析：圆

一、解答题（共60小题）

1．（2014•长沙）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的

中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．

（1）求证：DE⊥AC；

（2）若AB3DE，求tan∠ACB的值．

2．（2014•永州）如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA1，AB，OB交⊙O于点

D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．

3．（2014•无锡）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与

AC交于点E．

（1）若∠B70°，求∠CAD的度数；

（2）若AB4，AC3，求DE的长．

4．（2014•威海）如图，在△ABC中，∠C90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE

的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．

（1）求证：AC是⊙O的切线．

（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CDHF．

5．（2014•天水）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA∠CBD．

（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC2，⊙O的半径是3，求BE的长．

6．（2014•天津）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O

于点D．

（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB6，求AC，BD，CD的长；

（Ⅱ）如图②，若∠CAB60°，求BD的长．

7．（2014•绥化）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1∠BCD．

（1）求证：CB∥PD；

（2）若BC3，sin∠BPD，求⊙O的直径．

8．（2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC

于点E，连接AD，BD，CD．

（1）求证：ADCD；

（2）若AB10，cos∠ABC，求tan∠DBC的值．

9．（2014•厦门）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．

（1）如图1，若∠ADC∠BCD90°，ADCD，求证：AC⊥BD；

（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB2，DC4，求⊙O的半径．

10．（2014•三明）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长

线上的动点，在运动过程中，保持CDOA．

（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；

（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，

①AE与OD的大小有什么关系？为什么？

②求∠ODC的度数．

11．（2014•黔西南州）如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于

点A，连接BC，∠B∠A30°，BD2．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

12．（2014•南通）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经

过圆心O，连接MB．

（1）若CD16，BE4，求⊙O的直径；

（2）若∠M∠D，求∠D的度数．

13．（2014•临沂）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB

交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）证明：DE为⊙O的切线；

（2）连接OE，若BC4，求△OEC的面积．

14．（2014•聊城）如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半

⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．

（1）求证：PC是半⊙O的切线；

（2）若∠CAB30°，AB10，求线段BF的长．

15．（2014•辽阳）如图，在△ABC，ABAC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，

点F在AC的延长线上，且