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2023年高考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.一个四棱锥的三视图如图所示(其中主视图也叫正视图,左视图也叫侧视图),则这个四棱锥中最最长棱的长度是().
A. B. C. D.
2.已知为虚数单位,复数满足,则复数在复平面内对应的点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知平面,,直线满足,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
4.函数在上单调递减,且是偶函数,若,则的取值范围是()
A.(2,+∞) B.(﹣∞,1)∪(2,+∞)
C.(1,2) D.(﹣∞,1)
5.函数y=sin2x的图象可能是
A. B.
C. D.
6.已知将函数(,)的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若和的图象都关于对称,则下述四个结论:
①②③④点为函数的一个对称中心
其中所有正确结论的编号是()
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
7.已知双曲线:,,为其左、右焦点,直线过右焦点,与双曲线的右支交于,两点,且点在轴上方,若,则直线的斜率为()
A. B. C. D.
8.已知双曲线的左焦点为,直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直,直线与双曲线的左支交于不同的两点,,若,则该双曲线的离心率为().
A. B. C. D.
9.若实数、满足,则的最小值是()
A. B. C. D.
10.是的()条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
11.已知向量,,=(1,),且在方向上的投影为,则等于()
A.2 B.1 C. D.0
12.已知i为虚数单位,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,,是平面向量,是单位向量.若,,且,则的取值范围是________.
14.已知函数的图象在处的切线斜率为,则______.
15.设命题:,,则:__________.
16.(5分)已知为实数,向量,,且,则____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图为某大江的一段支流,岸线与近似满足∥,宽度为.圆为江中的一个半径为的小岛,小镇位于岸线上,且满足岸线,.现计划建造一条自小镇经小岛至对岸的水上通道(图中粗线部分折线段,在右侧),为保护小岛,段设计成与圆相切.设.
(1)试将通道的长表示成的函数,并指出定义域;
(2)若建造通道的费用是每公里100万元,则建造此通道最少需要多少万元?
18.(12分)在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)若射线的极坐标方程为().设与相交于点,与相交于点,求.
19.(12分)在平面直角坐标系中,点,直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线相交于不同的两点是线段的中点,当时,求的值.
20.(12分)有最大值,且最大值大于.
(1)求的取值范围;
(2)当时,有两个零点,证明:.
(参考数据:)
21.(12分)车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件,对之前加工的100个零件的加工时间进行统计,结果如下:
加工1个零件用时(分钟)
20
25
30
35
频数(个)
15
30
40
15
以加工这100个零件用时的频率代替概率.
(1)求的分布列与数学期望;
(2)刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座,用时40分钟,另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率.
22.(10分)如图,椭圆的长轴长为,点、、为椭圆上的三个点,为椭圆的右端点,过中心,且,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点(异于、),且满足,试讨论直线与直线斜率之间的关系,并求证直线的斜率为定值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有
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