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2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.cos30°的相反数是()
A. B. C. D.
2.如图,在⊙O中,弦BC=1,点A是圆上一点,且∠BAC=30°,则的长是()
A.π B. C. D.
3.若直线y=kx+b图象如图所示,则直线y=?bx+k的图象大致是()
A. B. C. D.
4.若一个函数的图象是经过原点的直线,并且这条直线过点(-3,2a)和点(8a,-3),则a的值为()
A.916 B.34 C.±
5.下列计算正确的是
A. B. C. D.
6.如图,△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC等于()
A.10° B.12.5° C.15° D.20°
7.抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是()
A.(﹣2,5)B.(﹣2,﹣5)C.(2,5)D.(2,﹣5)
8.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为()
A.8或10 B.8 C.10 D.6或12
9.如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,2),则点A1,C1的坐标分别是()
A.A1(4,4),C1(3,2) B.A1(3,3),C1(2,1)
C.A1(4,3),C1(2,3) D.A1(3,4),C1(2,2)
10.一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为().
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.比较大小:_____1(填“<”或“>”或“=”).
12.如图所示:在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A(0,),∠OCB=60°,∠COB=45°,则OC=.
13.如图,直线m∥n,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,则∠1=度.
14.若关于x的二次函数y=ax2+a2的最小值为4,则a的值为______.
15.若式子有意义,则x的取值范围是______.
16.分解因式:____________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)为了解某校初二学生每周上网的时间,两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间;小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生,调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据,如下表所示.
时间段(小时/周)
小丽抽样(人数)
小杰抽样(人数)
0~1
6
22
1~2
10
10
2~3
16
6
3~4
8
2
(1)你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由.专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的学生应适当减少上网的时间,估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.
18.(8分)某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:
()若商场预计进货款为元,则这两种台灯各购进多少盏?
()若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?
19.(8分)如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.求证:△ACB≌△BDA;若∠ABC=36°,求∠CAO度数.
20.(8分)如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,,垂足为F.
(1)求证:;
(2)如果,求的余切值.
21.(8分)为上标保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示:
设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案.
22.(10分)如图,已知正比例函数y=2x与反比例函数y=(k>0)的图象交于A、B两点,且点A的横坐标为4,
(1)求k的值;
(2)根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围;
(3)过原点O的另一条直线l交双曲线y=(k>0)于P、Q两点(P点在第一象限),若由点A、P、B、Q
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