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2023年中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.为迎接中考体育加试,小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是()
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
2.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1,
其中正确的是()
A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤
3.现有两根木棒,它们的长分别是20cm和30cm,若不改变木棒的长短,要钉成一个三角形木架,则应在下列四根木棒中选取()
A.10cm的木棒 B.40cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒
4.下列关于x的方程中一定没有实数根的是()
A. B. C. D.
5.在-,,0,-2这四个数中,最小的数是()
A. B. C.0 D.-2
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中相似三角形共有()
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
7.如图,AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线,则∠BFD=()
A.110° B.120° C.125° D.135°
8.如图,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心,大于CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是
A.射线OE是∠AOB的平分线
B.△COD是等腰三角形
C.C、D两点关于OE所在直线对称
D.O、E两点关于CD所在直线对称
9.若2m﹣n=6,则代数式m-n+1的值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
10.|﹣3|=()
A. B.﹣ C.3 D.﹣3
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.若代数式有意义,则x的取值范围是__.
12.若式子有意义,则实数x的取值范围是_______.
13.如图,直线l1∥l2∥l3,等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上,若边BC与直线l3的夹角∠1=25°,则边AB与直线l1的夹角∠2=________.
14.如图,在平面直角坐标系中,点A是抛物线y=a(x+)2+k与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的正方形ABCD的周长为_____.
15.如图,已知△ABC,AB=6,AC=5,D是边AB的中点,E是边AC上一点,∠ADE=∠C,∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G,那么的值为__________.
16.如图,在平行四边形ABCD中,过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E,连接CE,若AB=4,BC=6,则△CDE的周长是______.
17.如图,△ABC内接于☉O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D,若☉O的半径为2,则CD的长为_____
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,P为AC延长线上一点,且∠PBC=∠BAC,连接DE,BE.
(1)求证:BP是⊙O的切线;
(2)若sin∠PBC=,AB=10,求BP的长.
19.(5分)如图1,已知∠DAC=90°,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合),连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E.
(1)如图1,猜想∠QEP=°;
(2)如图2,3,若当∠DAC是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想∠QEP的度数,选取一种情况加以证明;
(3)如图3,若∠DAC=135°,∠ACP=15°,且AC=4,求BQ的长.
20.(8分)解方程式:-3=
21.(10分)如今很多初中生购买饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:
A:自带白开水;B:瓶装矿泉水;C
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