新教材新高考2024年高考数学高频考点精讲精练 第09讲 函数模型及其应用（分层精练)（解析版）.docxVIP

第09讲函数模型及其应用(精练（分层练习）

A夯实基础B能力提升C综合素养

A夯实基础

一、单选题

1．（2023·江苏·高三统考学业考试）在一次实验中，某小组测得一组数据，并由实验数据得到下面的散点图.由此散点图，在区间上，下列四个函数模型为待定系数）中，最能反映函数关系的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】由散点图的定义域可排除C、D选项，由散点图的增长方式可知函数模型为指数型.故选：B

2．（2023秋·湖南张家界·高二统考期末）“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，经过天之后，你的数学水平与之间的函数关系式为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】经过1天后数学水平为，

经过2天后数学水平为，

经过3天后数学水平为，

以此类推，

经过天后，数学水平与之间的函数关系式为，

故选:D.

3．（2023秋·浙江·高一期末）某市的电费收费实行峰平谷标准，如下表所示：

时间段

电价

峰期

14：00-17：00

19：00-22：00

1.02元/度

平期

8：00-14：00

17：00-19：00

22：00-24：00

0.63元/度

谷期

0：00-8：00

0.32元/度

该市市民李丹收到11月的智能交费账单显示：电量520度（其中谷期电量170度），电费333.12元．请你根据以上信息计算李丹家的峰期用电量大约为（精确到整数）（????）A．149度 B．179度 C．199度 D．219度

【答案】A

【详解】设峰期电量x度，则平期电量度，从而有，解得．

故选：A.

4．（2023春·海南·高一统考学业考试）某地有一片长期被污染水域，经过治理后生态环境得到恢复，在此水域中生活的鱼类数量可以采用阻滞增长模型进行预测，其中为年后的鱼类数量，为自然增长率，（单位：万条）为饱和量，（单位：万条）为初始值.已知2022年底该水域的鱼类数量为20万条，以此为初始值，若自然增长率为，饱和量为1600万条，那么预计2032年底该水域的鱼类数量约为（参考数据）（????）

A．68万条 B．72万条 C．77万条 D．83万条

【答案】C

【详解】根据题中所给函数模型，代入有关数据，以2022年的数量为初始值，

所以有，

所以预计2032年底该水域的鱼类数量约为77万条，

故选：C

5．（2023·江西南昌·南昌十中校考一模）2022年6月5日上午10时44分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号F运载火箭，将神舟十四号载人飞船和3名中国航天员送入太空这标志着中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人飞行任务正式开启.火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级（单位：）与声强（单位：）满足.若人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】设人交谈时的声强为，则火箭发射时的声强为，

则，解得：，

则火箭发射时的声强为，将其代入中，得：

，故火箭发射时的声强级约为.

故选：B

6．（2023春·湖北·高一随州市第一中学校联考阶段练习）如图，假定两点P、Q以相同的初速度运动，分别同时从A、C出发，点Q沿射线做匀速运动，；点P沿线段（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离，那么定义x为y的纳皮尔对数，对应关系为（其中e为自然对数的底数，），则P从靠近A的第一个四等分点移动到靠近B的三等分点经过的时间约为（????）（参考数据：）

A．0.7秒 B．0.8秒 C．1.1秒 D．1.2秒

【答案】B

【详解】由题意可知，、两点的初速度为单位/秒，

设点运动到靠近点的第一个四等分点时，，则，

可得，

设点运动到靠近点的三等分点时，，则，

可得，

故所求时间为（秒），

故选：B.

7．（2023春·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）2023年1月底，由马斯克、彼得泰尔等人创立的人工智能研究公司openAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（????）（参考数据：）

A．72 B．74 C．76 D．78

【答案】B

【详解】根据题意得该指数衰减的学习率模型为，

当时，，代入得，