2024年中考数学真题专题提优训练_实数【教师版含答案】.docx

2024年中考数学真题专题提优训练_实数【教师版含答案】

一、作图题

1．请在数轴上用尺规作出?13

【答案】解：如图所示，不妨用点E来表示?13

2．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.

（1）在图1中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；

（2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.

【答案】（1）解：设每个小方格的边长为1，

根据题目要求作出两直角边长为2，斜边为：2的直角三角形，如图1（答案不唯一）

（2）解：根据题目要求作出两直角边长分别为2，22

3．请在数轴上用尺规作出?5

【答案】解：如解图，?5

4．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中画出如图所示的一条数轴.

（1）实践与操作：在数轴上找出10对应的点（不写作法，保留画图痕迹）；

（2）比较10?23与

【答案】（1）

（2）解：∵

∴10

∴10

∴10

5．把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）．

?

【答案】解：如图所示：

，

?16

6．如图，请在数轴上找到表示17的P点.（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】解：如图，点P即为所求.

7．在同一个数轴上用尺规作出?2和5分别对应的点．

【答案】解：2为直角边长为1，1的直角三角形的斜边的长，?2在数轴的负半轴上；5

尺规作图如下：

8．如图所示是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．

【答案】解：如图所示，AB为长度是无理数的线段，CD为长度是有理数的线段．

9．在下面数轴上作出﹣8对应的点，尺规作图，保留必要的作图痕迹．

【答案】如图，点C即为所求．

10．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：

（1）在图1中画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图2中画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；

（3）在图3中画一个等腰三角形，使它的三边长都是无理数（和图2画的三角形不全等）.

【答案】（1）解：如图1所示，Rt△ABC即为所求；

（2）解：如图所示，Rt△DEF即为所求；

（3）解：如图所示，OPQ即为所求.

二、综合题

11．计算

（1）计算：(?1

（2）先化简，再求值：y2xy+2y

【答案】（1）解：原式=1?2+1?9=2?11=?9．

（2）解：原式=y

由3x+6y?1=0，得到x+2y=1

则原式=3．

12．求下列各数的立方根：

（1）0.064；

（2）?1

（3）343000；

【答案】（1）解：∵0.43=0.064，

∴0.064的立方根为0.4；

（2）解：∵?123=-18，

∴-

（3）解：∵703=343000，

∴343000的立方根为70.

13．阅读下面的文字，解答问题．

大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于122，所以2的整数部分为1．将2减去其整数部分1，差就是小数部分

（1）5的整数部分是，小数部分是；

（2）若设（2+3

【答案】（1）2；5

（2）解：∵1

∴32+

由题意得x＝3，y=2+3?3

14．求下列各数的立方根．

（1）0.001；

（2）10-6；

（3）8000；

（4）?

【答案】（1）解：30.001

（2）解：310?6

（3）解：38000

（4）解：3?125

15．

（1）计算23

（2）已知x=2?3，y=2+3，求代数式x

【答案】（1）解：23?(

∵33=27

（2）解：原式=(x+y)2=(2?

16．

（1）计算：|?2|?64

（2）下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．

1?x

解：方程两边都乘x?2，得1?x=?1?2(x?2)…………第一步

1?x=?1?2x?4…………第二步

x=?6…………第三步

任务一：填空：

①上述解答过程中，第一步的依据是；

②第步开始出现错误；

③上面解分式方程的过程中缺少的步骤是