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2024年中考数学真题专题提优训练_实数【教师版含答案】
一、作图题
1.请在数轴上用尺规作出?13
【答案】解:如图所示,不妨用点E来表示?13
2.如图,在4×4的正方形网格中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
(1)在图1中,画一个直角三角形,使它的一边长是有理数,另外两边长是无理数;
(2)在图2中,画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数.
【答案】(1)解:设每个小方格的边长为1,
根据题目要求作出两直角边长为2,斜边为:2的直角三角形,如图1(答案不唯一)
(2)解:根据题目要求作出两直角边长分别为2,22
3.请在数轴上用尺规作出?5
【答案】解:如解图,?5
4.在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中画出如图所示的一条数轴.
(1)实践与操作:在数轴上找出10对应的点(不写作法,保留画图痕迹);
(2)比较10?23与
【答案】(1)
(2)解:∵
∴10
∴10
∴10
5.把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”连接).
?
【答案】解:如图所示:
,
?16
6.如图,请在数轴上找到表示17的P点.(保留作图痕迹,不写作法)
【答案】解:如图,点P即为所求.
7.在同一个数轴上用尺规作出?2和5分别对应的点.
【答案】解:2为直角边长为1,1的直角三角形的斜边的长,?2在数轴的负半轴上;5
尺规作图如下:
8.如图所示是由16个边长为1的小正方形拼成的,任意连接这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段.
【答案】解:如图所示,AB为长度是无理数的线段,CD为长度是有理数的线段.
9.在下面数轴上作出﹣8对应的点,尺规作图,保留必要的作图痕迹.
【答案】如图,点C即为所求.
10.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小方格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形:
(1)在图1中画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;
(2)在图2中画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数;
(3)在图3中画一个等腰三角形,使它的三边长都是无理数(和图2画的三角形不全等).
【答案】(1)解:如图1所示,Rt△ABC即为所求;
(2)解:如图所示,Rt△DEF即为所求;
(3)解:如图所示,OPQ即为所求.
二、综合题
11.计算
(1)计算:(?1
(2)先化简,再求值:y2xy+2y
【答案】(1)解:原式=1?2+1?9=2?11=?9.
(2)解:原式=y
由3x+6y?1=0,得到x+2y=1
则原式=3.
12.求下列各数的立方根:
(1)0.064;
(2)?1
(3)343000;
【答案】(1)解:∵0.43=0.064,
∴0.064的立方根为0.4;
(2)解:∵?123=-18,
∴-
(3)解:∵703=343000,
∴343000的立方根为70.
13.阅读下面的文字,解答问题.
大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于122,所以2的整数部分为1.将2减去其整数部分1,差就是小数部分
(1)5的整数部分是,小数部分是;
(2)若设(2+3
【答案】(1)2;5
(2)解:∵1
∴32+
由题意得x=3,y=2+3?3
14.求下列各数的立方根.
(1)0.001;
(2)10-6;
(3)8000;
(4)?
【答案】(1)解:30.001
(2)解:310?6
(3)解:38000
(4)解:3?125
15.
(1)计算23
(2)已知x=2?3,y=2+3,求代数式x
【答案】(1)解:23?(
∵33=27
(2)解:原式=(x+y)2=(2?
16.
(1)计算:|?2|?64
(2)下面是小明同学解分式方程的过程,请认真阅读并完成相应任务.
1?x
解:方程两边都乘x?2,得1?x=?1?2(x?2)…………第一步
1?x=?1?2x?4…………第二步
x=?6…………第三步
任务一:填空:
①上述解答过程中,第一步的依据是;
②第步开始出现错误;
③上面解分式方程的过程中缺少的步骤是
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