河南省大联考2022-2023学年高二下学期阶段性测试(三)数学试题 Word版含解析.docx

天一大联考

2022—2023学年高二年级阶段性测试（三）

数学

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.与向量共线的单位向量可以为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】计算出，从而得到与向量共线的单位向量.

【详解】因为，所以与向量共线的单位向量可以是或.

故选：D

2.下列导数计算错误的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】A选项，利用幂函数的求导法则计算即可；B选项，简单复合函数求导法则计算即可；CD选项，利用求导乘法和除法法则计算即可.

【详解】A选项，，A正确；

B选项，，B正确；

C选项，，C正确；

D选项，，D错误.

故选：D

3.若数列是等差数列，且，则（）

A.1 B.-1 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据等差数列的性质得到，从而代入求值即可.

【详解】因为是等差数列，所以，故，解得，

故.

故选：A

4.已知函数满足（为的导函数），则（）

A. B. C.1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】求导，代入求出，从而得到的解析式，求出答案.

【详解】，

当时，，解得，

故，所以.

故选：D

5.若直线与圆相切，则（）

A. B. C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】由直线和圆相切可知，圆心到直线的距离等于半径，即可求得结果.

【详解】由圆方程改写成可得

圆心为，半径，

所以圆心到直线的距离，

解得或.

故选：C

6.曲线在处的切线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据导数的几何意义即可求解.

【详解】依题意，设切线方程的斜率为，

因为，所以，，

根据导数的几何意义可知，，又，

所以切线方程为，即.

故选：A.

7.函数，的最大值是（）

A. B. C.0 D.1

【答案】B

【解析】

【分析】求导，判断函数的单调性，再求出最值.

【详解】，当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

故当时，取得极大值，也是最大值，

故

故选：B.

8.定义在上的函数的导函数在的图象如图所示，则函数在的极大值点个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由导数与极大值之间的关系求解．

【详解】函数在极大值点左增右减，即导数在极大值点左正右负，观察导函数图象，在上有两个有两个零点满足．

故选：B.

【点睛】本题考查导数与极值的关系．属于基础题．

9.已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，点在双曲线的右支上，且，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用离心率公式可求得的值，利用双曲线的定义以及勾股定理求出的值，再利用三角形的面积公式可求得结果.

【详解】因为双曲线的离心率为，所以，，

因为点在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得，

因为，由勾股定理可得，

所以，，

所以，，因此，.

故选：D.

10.若函数的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C D.

【答案】C

【解析】

【分析】求导，分，与三种情况，结合函数极值及函数图象的走势，得到不等式，求出实数a的取值范围.

【详解】当时，不经过三四象限，不合题意，舍去，

当时，由得，

若，则当或时，，单调递增，

当时，，单调递减，

故在处取得极大值，且极大值为，故经过第二象限，

在处取得极小值，且极小值为，

函数一定过第三和第一象限，

要想经过第四象限，只需，解得，

若，则当或时，，单调递减，

当时，，单调递增，

故在处取得极小值，且极小值为，

在处取得极大值，且极大值为，故经过第一象限，

函数一定过第二和第四象限，

要想经过第三象限，只需，解得，

综上，实数a的取值范围是.

故选：C

11.已知函数的导函数满足：对任意的都有，若，则实数k的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由构造，得到其单调性，对不等式变形后得到，从而由单调性解不等式，求出答案.

【详解】设，则在R上恒成立，

所以在R上单调递增，

可变形为，

即，

由的单调性可知，解得，

实数k的取值范围是.

故选：A