安徽省皖北六校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题.docx

2023~2024学年度第一学期高一年级期末联考

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：北师大版必修第一册。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则

A. B. C. D.以上都不正确

2.某校为了了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是

A.抽签法 B.随机数法

C.分层随机抽样法 D.除以上方法外的其他方法

3.不等式的解集为

A. B.

C. D.

4.用二分法求函数的零点时，初始区间可选为

A. B. C. D.

5.若，则“”是“”的

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.若正数，满足，则的最大值为

A. B. C.9 D.6

7.当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。按照上述变化规律，生物体内碳14原有初始质量为，该生物体内碳14所剩质量与死亡年数的函数关系为

A. B.

C. D.

8.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，又，，，则，，的大小关系为

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知命题：，，则

A.是真命题 B.：，

C.是真命题 D.：，

10.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，则互斥的两个事件是

A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B.“至少有一个黑球”与“都是红球”

C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

D.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

11.为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是

A.的值为0.005 B.估计成绩低于60分的有25人

C.估计这组数据的众数为75 D.估计这组数据的第85百分位数为86

12.设函数若关于的方程有四个不同的解，，，，且，则

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.______.

14.已知幂函数是偶函数，则______.

15.在某次国际围棋比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙分在不同小组的概率为______.

16.若函数在区间上的最大值为，最小值为，则______.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）某果园试种了，两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记，两个品种各10棵产量的平均数分别为和，方差分别为和.

（单位：）

60

50

45

60

70

80

80

80

85

90

（单位：）

40

60

60

80

80

55

80

80

70

95

（1）求，，，；

（2）果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适？并说明理由.

18.（本小题满分12分）

已知集合，.

（1）若，求；

（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知是二次函数，且，.

（1）求的解析式；

（2）求在区间上的最大值.

20.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）若为奇函数，证明：；

（2）讨论的单调性。

21.（本小题满分12分）

与国家安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视.为了普及国家安全教育，某校组织了一次国家安全知识竞赛，已知甲、乙、丙三位同学答对某道题目的概率分别为，，，且三人答题互不影响.

（1）求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率；

（2）若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为，求的值.

22.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围.

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