2024年中考数学真题专题提优训练_分式【教师版含答案】.docx

2024年中考数学真题专题提优训练_分式【教师版含答案】

一、解答题

1．已知2x+3x(x?1)(x+2)=Ax+Bx?1+Cx+2（A、

【答案】解：

Ax+Bx?1+Cx+2

=Ax?1x+2+Bxx+2+Cx

2．先化简再求值：(x2?2x+1

【答案】解：(

=(

=

=x

根据分式有意义的条件可知：x≠0，且x≠±1，故取x=2，

当x=2时，

x2

3．先化简：(a

【答案】解：(

=a(a+1)?

=a

∵a≠±1，

∴取a=2，

则原式=

4．化简式子xx2?1

【答案】解：原式=x

=1x+1

当x=?1、0时，原式无意义，

当x=2时，原式=12+1=1

5．已知y＝x2+6x+9x

【答案】解：∵y=

＝(x+3)

＝x?x+3

=3.

∴所以不论x为任何有意义的值，y的值均不变，其值为3.

6．先化简，再求值：(x+3x2

【答案】解：原式=[

=1?x

=?x

当x=2

?xx+2=?2?22

7．先化简，再求值：4x?1?x

【答案】解：原式=4

当x=2时

原式=5?2=3．

8．先化简，再求值：(a2?1a?2?a?1)÷

【答案】解：(

=[

=

=(a?1)(a?2)?

=a?2

由不等式①得，a5

由不等式②得，a≥?1；

所以?1≤a5

∵a为整数，

∴a取?1，0，1，2，

要使原分式有意义，则a不能为?1，2，

∴当a=0时，原式=a?2=?2；

当a=1时，原式=a?2=?1．

9．化简：（a﹣1a）÷（1+a

【答案】解：原式=a2?1a÷a+a2?2a

10．先化简，再求值：(x2?2x+1

【答案】解：(

＝[

＝(

＝(

＝?2

＝?2

当x=tan

原式＝?

＝?

＝﹣2．

二、作图题

11．平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中A（1，1）、B（4，4）、C（5，1）．

（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1．

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2．

（3）先化简，再求值：(1

【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）解：如图所示，△A2B2C2如图所示．

（3）解：(

=[

=

=

将a=5代入上式有：1

故答案为：13

12．有这样一个问题：探究函数y=2x?6x?2的图象与性质．小慧根据学习函数的经验，对函数y=2x?6

（1）函数y=2x?6x?2的自变量x的取值范围是

（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=；

x

…

-3

-2

0

1

1.5

2.5

m

4

6

7

…

y

…

2.4

2.5

3

4

6

-2

0

1

1.5

1.6

…

（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，写出该函数的两条性质：

①；

②．

【答案】（1）x≠2

（2）m=3

（3）解：如图所示：

（4）对称性；增减性

13．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=x

（1）函数y=x22x?2

x

…

－3

－2

-1

0

1

7

4

13

3

2

3

4

5

…

y

…

?

?

?

?

?

169

9

2

25

…

（2）描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，写出该函数的一条性质.

（3）已知函数y=?13x

【答案】（1）x≠1

当x=-1，0，3，4时，对应的y值分别为：?14，0，94

则补全下表：

x

…

-3

-2

-1

0

1

7

4

13

3

2

3

4

5

…

y

…

?

?

?

0

?

?

?

169

9

2

9

8

25

…

（2）解：图象如下：

函数的性质：该函数图象不对称；

（3）解：由图象可知，当x22x?2≤?13

∴x2

三、综合题

14．解方程

（1）计算：|?2

（2）先化简（1a?1＋1）÷aa2

【答案】（1）解：原式=2

=2?

（2）解：（1a?1＋1）÷

=(1+a?1

=aa?1

=a+1

当a=2时：a+1=2+1=3.

15．已知A=x

（1）化简A；

（2）当x=(12

【答案】（1）解：A=

=

=

=x+1x?1

（2）解：x=(12

∴A=4+14?1

16．综合题。

（1）计算：﹣12