2024年中考数学真题专题提优训练_二次根式【教师版含答案】.docx

2024年中考数学真题专题提优训练_二次根式【教师版含答案】

一、作图题

1．如图所示的6×6方格纸上每个小正方形的边长都为1．在方格纸上按要求画图．

（1）在图1中以点A为顶点，画边长为2，5，5的△ABC；

（2）在图2中以AB为一边，画菱形ABCD．

【答案】（1）解：如图1，△ABC即为所画（画法不唯一）．

（2）解：如图2，菱形ABCD即为所画（画法不唯一）．

2．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上.

（1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线a对称；

（2）求出△A1B1C1的周长.

【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所求；

（2）解：由题意，可知：

A1

A1

B1

∴周长为：2

3．已知△ABC中，AB=1，BC=412，

（1）在4×4的方格纸上画出△ABC三边长，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）；

（2）求△ABC最长边上的高.

【答案】（1）解：BC=412=2

∴△ABC为所作图形.

（2）解：∵△ABC的面积为12×1×2=1，

∴BC边上的高为1×2÷22

4．如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出线段AB=2，CD=5，EF=13，并说明这样画的道理.

【答案】解：如图所示，

AB=2，CD=5，EF=13.

理由如下：

由勾股定理，得AB=12+1

CD=12+2

EF=22+3

5．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为acm2和bcm2（a＞b）的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为cm2．

【答案】ab

6．有这样一个问题，探究函数y＝x2﹣2x2的图象与性质，小张根据学习函数的经验，对函数y＝x2﹣2x

（1）函数y＝x2﹣2x2的自变量取值范围是

（2）下表是y与x的几组对应值：

x

…

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

y

…

n

3

0

﹣1

0

﹣1

0

3

m

求m的值；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，算出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据算出的点，画出该函数的图象；

（4）进一步探究发现，该函数图象在第四象限内的最低点是（1，﹣1），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）；

（5）根据图象回答：方程x2﹣2x2＝﹣12有

【答案】（1）自变量取值范围是任意实数

（2）解：当x＝4时，y＝42

答：m的值为8．

（3）解：如图：

（4）解：根据函数图象可知：

当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．

（5）3

7．如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形，

（1）①已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为10，且点B在格点上。

②以（1）中所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为5，13。面一个△ABC，使点C在格点上(只需画出符合条件的一个三角形）。

（2）所画出的△ABC的边AB上的高线长为（直接写出答案）

【答案】（1）如图所示，

（2）7

二、综合题

8．定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母的过程叫做分母有理化．

如：将25

解：原式=2(5+3)(

运用上面的方法解决问题：

（1）将23

（2）化简：11+2+12+

【答案】（1）解：23+2=2×(2?3)(2+

（2）解：原式=1×(2?1)(2

=2﹣1+3﹣2+4﹣3+…+2016﹣2015

=﹣1+2016．

9．观察下列含有规律的式子：①．1+13=213，②．2+

（1）按照这个规律，写出第④个式子：；

（2）若式子a+1b=81b（

（3）请你用含有正整数n的式子，表示出你所发现的规律：；

（4）请你通过计算，验证：当n=20时，对应的式子是正确的．

【答案】（1）4+

（2）4

（3）n+

（4）解：当n=20时，有20+1

∵左边=20×22+122=

∴左边=右边．

∴当n=20时，对应的式子是正确的．

10．分母有理化：

（1）132=

（2）112=

（3）1025=

【答案】（1）2

（2）3

（3）2

11．在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（a，b），且?(

（1）求点B的坐标及三角形ABE的面积；

（2）当线段CD与x轴有公共点时，求m的取值范围；

（3）设三角形CDE的面积为S，当4≤S≤5时，求m的取值范围．

【答案】（1）解：∵?(

∴4?b≥0b?4≥0

∴b