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专题课二十五：数列的概念及

简单表示方法

范围：必修五第二章数列部分

编号：2016-2017LSX专题25

（对应数学导学案专题25【专题课】）

自主导学

知识点数列的概念

1.数列的定义

按照一定顺序排列着的一列数称为数列.数列中的每一

个数叫做这个数列的项.

2.数列的分类

分类原则类型满足条件

有穷数列项数有限

按项数分类

无穷数列项数无限

按项与项递增数列an＋1an

其中

间的大小递减数列an＋1an

n∈N*

关系分类

常数列an＋1＝an

3.数列的表示法

数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和通项.

4.数列的通项

如果数列{a}的第n项a与n之间的函数关系可以用一个式子a

nnn

＝f(n)来表示，那么这个叫做这个数列的通项.

5.递推

如果已知数列{a}的第一项(或前几项)，且任何一项a与

nn

它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，

即a＝f(a－)或a＝f(a－，a－)，那么这个式子叫做数列{a}

nn1nn1n2n

的递推.

6.数列的前n项和S与通项a的关系

nn

(1)S＝a＋a＋…＋a；

n12n

►两个易错点：单调性；最值.

[数列是自变量为正整数的特殊函数，利用函数思想求解数列

问题应注意定义域的限制]

(1)已知数列{a}的通项a＝7－3n，则数列{a}有最大

nnn

值为.

解析因为{a}是递减数列，当n＝1时a有最大值为7－

nn

3×1＝4.

答案4

2

(2)已知数列{a}的前n项和S＝n－7n，则S的最小值为

nnn

.

72