全等三角形的的性质与判定难题50道(含详细答案).pdf

全等三角形的的性质与判定难题50道

1．边长为的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到

a

一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又

得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到

一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），，按此方式依次操作，则第6个正六边

形的边长为()

11111111

A．5B．5C．6D．6

()a()a()a()a

32233223

2．如图，在等边ABC中，点，分别在边BC，AC上，且DE//AB，过点

DE

E作EFDE，交BC的延长线于点F，

（1）求F的度数；

（2）若CD3，求DF的长．

3．数学课上，李老师出示了如下的题目：

“在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图，试确

ABCEABDCBEDEC

定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE



DB（填“”，“”或“”)．



（2）特例启发，解答题目



解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“”，“”或“”)．理由



1

如下：如图2，过点E作EF//BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且．若的边

ABCEABDBCEDECABC

长为1，AE2，求CD的长（请你直接写出结

果）．

4．如图，过等边ABC的边上一点，作PEAC于，为BC延长线上

ABPEQ

一点，且PACQ，连PQ交AC边于D．

（1）求证：PDDQ；

（2）若ABC的边长为1，求DE的长．

5．如图所示，已知等边ABC的边长为，P是ABC内一点，PD//AB，PE//BC，

a

PF//AC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，猜想：PDPEPF