河南省2022-2023学年高一下学期6月“双新”大联考数学试题 Word版含解析.docx

2022~2023学年（下）河南省高一6月“双新”大联考

数学试卷

河南省基础教育教学研究院2023.6.12

本试题卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟．

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数（）在复平面内对应的点N位于第一象限，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】确定，根据三角函数定义得到答案.

【详解】根据题意：，，故.

故选：B.

2.不共线的平面向量，满足，，则平面向量，的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由，得到，再利用平面向量的夹角公式求解.

【详解】因为，所以，即，

又，即，

所以，

因为，所以，

故选：D.

3.有一组样本数据如下：56，62，63，63，65，66，68，69，71，74，76，76，77，78，79，79，82，85，87，88，95，98，则其25%分位数与75%分位数的和为（）

A.144 B.145 C.148 D.153

【答案】C

【解析】

【分析】由百分位数的定义求解即可.

【详解】因为，所以样本数据的25%分位数为第六个数据即66；

因为，所以样本数据的75%分位数为第十七个数据即82.

所以25%分位数与75%分位数的和为.

故选：C.

4.设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】根据线面位置关系即可判断.

详解】①若，且，

可能平行，可能垂直，可能异面，

故“”是“”的不充分条件；

②若，

可能平行，可能相交，可能垂直.

故则“”是“”的既不充分也不必要条件.

故选:D.

5.连续抛掷一枚均匀骰子两次，向上的点数分别记为a，b，，则（）

A.事件“是偶数”与“a为奇数，b为偶数”互为对立事件

B.事件“”发生的概率为

C.事件“”与“”互为互斥事件

D.事件“且”的概率为

【答案】D

【解析】

【分析】a为偶数，b为奇数时，两个事件均不包含，A错误，确定，计算概率得到B错误，事件“”与“”可以同时发生，C错误，列举得到D概率正确，得到答案.

【详解】对选项A：a为偶数，b为奇数时，两个事件均不包含，错误；

对选项B：，则，发生的概率为，错误；

对选项C：事件“”与“”可以同时发生，错误；

对选项D：，，

则分别为共9种情况，

概率为，正确；

故选：D.

6.几何定理：以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（称为拿破仑三角形）的顶点．在中，已知，，外接圆的半径为，现以其三边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，，则的面积为（）

A.3 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据正弦定理确定，外接圆圆心为对应等边三角形的中心，确定，利用勾股定理得到，为等边三角形，计算面积即可.

【详解】中，，故，，

故，，，

外接圆圆心为对应等边三角形的中心，如图所示，连接，，

则，故，

，，故，

，，则，

根据对称性知：，故为等边三角形，

其面积.

故选：C.

7.中，，是角的平分线，且，则的最小值为（）

A. B. C.· D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据等面积法得，从而利用基本不等式“1”的妙用即可得解.

【详解】根据题意，设，如图，

因为，，则，

所以，

即，

所以，则，故，即，

所以，

当且仅当，即，时，等号成立，

所以的最小值为.

故选：B.

8.在五面体中，底面为矩形，，和均为等边三角形，，，则该五面体的外接球的半径为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】连接，交于点，取的中点，计算各线段长度，确定外接球球心在直线上，考虑球心在线段上和球心在延长线上的两种情况，利用勾股定理计算得到答案.

【详解】连接，交于点，取的中点，

，平面，故在平面的投影为，

连接，则平面，

取中点，连接，作，垂足为，

如图所示：五面体