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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知定义在上的偶函数满足,且在区间上是减函数,令,则的大小关系为()
A. B.
C. D.
2.已知实数满足约束条件,则的最小值为()
A.-5 B.2 C.7 D.11
3.如图所示,用一边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将体积为的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋(球体)离蛋巢底面的最短距离为()
A. B.
C. D.
4.若的展开式中的系数为150,则()
A.20 B.15 C.10 D.25
5.过抛物线()的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.,且在第一象限,则()
A. B. C. D.
6.已知双曲线的右焦点为F,过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点,MF的中点恰好在双曲线C上,则C的离心率为()
A. B. C. D.
7.设是等差数列的前n项和,且,则()
A. B. C.1 D.2
8.若x,y满足约束条件且的最大值为,则a的取值范围是()
A. B. C. D.
9.在中,为上异于,的任一点,为的中点,若,则等于()
A. B. C. D.
10.很多关于整数规律的猜想都通俗易懂,吸引了大量的数学家和数学爱好者,有些猜想已经被数学家证明,如“费马大定理”,但大多猜想还未被证明,如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是:对于每一个正整数,如果它是奇数,则将它乘以再加1;如果它是偶数,则将它除以;如此循环,最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为,则输出i的值为()
A. B. C. D.
11.等差数列的前项和为,若,,则数列的公差为()
A.-2 B.2 C.4 D.7
12.在中所对的边分别是,若,则()
A.37 B.13 C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数,则关于的不等式的解集为_______.
14.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金;随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金.若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则D(ξ1)=_____,E(ξ1)﹣E(ξ2)=_____.
15.已知实数,满足则的取值范围是______.
16.某高校组织学生辩论赛,六位评委为选手成绩打出分数的茎叶图如图所示,若去掉一个最高分,去掉一个最低分,则所剩数据的平均数与中位数的差为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求B;
(2)若,求的面积的最大值.
18.(12分)设函数,
(1)当,,求不等式的解集;
(2)已知,,的最小值为1,求证:.
19.(12分)已知函数.其中是自然对数的底数.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
20.(12分)已知数列满足,且.
(1)求证:数列是等差数列,并求出数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
21.(12分)已知函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)求,的值;
(2)证明函数存在唯一的极大值点,且.
22.(10分)已知等差数列{an}的各项均为正数,Sn为等差数列{an}的前n项和,.
(1)求数列{an}的通项an;
(2)设bn=an?3n,求数列{bn}的前n项和Tn.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
可设,根据在上为偶函数及便可得到:,可设,,且,根据在上是减函数便可得出,从而得出在上单调递增,再根据对数的运算得到、、的大
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