倒位错位拆项定义新运算.docxVIP

初一数学培训讲座(一)

内容：1、倒位相加法，2、错位相减法，3、拆项相消法，4、定义新运算，5、质数问题

精典例题1：从自然数1开始，逐个相加，一直加到n，它们的和记作S，

即S=1+2+3+…+n(n表示一个自然数)，（1）写出S的公式；

（2）当n=100时，S是多少？

练习：

1、求1+2+3+…+632、求2+4+6+…+54

3、求1+5+9+…+80414、求3+6+9+…+6033

精典例题2：求和①②

练习：求和

1、2、2+22+23+24+25+26+27+28+29+210

3、4、

5、6、．1+5+52+53+…+599+5100

7、8、

精典例题3：计算（拆项相消法）

练习：

1、2、

3、

4、

5、如果求

6、1+++…+

7、用2022减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，依此类推，直到最后减去余下的，经过一系列相减后，求最后得到的差数．

8、1999加上它的得到一个数,再加上所得的数的又得到一个数,再加上这次得数的又得到一个数,……,依此类推,一直加到上一次得数的,那么最后得到的数是多少？

8、

精典例题4：设是两个自然数，定义如下：a※b=,求6※（7※8）

练习：

若x※y=,已知2※1=，求2022※2022

精典例题5：已知一个奇数m与一个质数n的和为11，求m-n

练习：一个奇数a与一个质数b的和为99，求的值。

精典例题6：若a个人b天共砌n块砖，那么b个人用相同的速度砌a块砖需要多少天？

练习：一件工作，甲做a天可以完成，乙做b天可以完成，问两人合做几天可以完成？

初一数学培训讲座(二)

例1:列代数式：（１）a的３倍与b的差(2)1除以a与b的和的商

(3)a与ｂ的差的平方(4)a与b的差的3倍

(5)的积与1的差(6)a与b两数的平方差

(7)a分之一与b的和(8)a乘以b与1的差的积

(9)1除以a的商与b的差(10)a除b的商与1的和

例2:计算：

例3：（1）计算1+3+5+7+…+1997+1999的值（2）计算2-22+23-24+25-26+…+-22022．

例4：分解质因数：（写成质因数为底的幂的连乘积）

①593②1859③1287④3276⑤10101⑥10296

例5：设==a1b2－a2b1计算：①＝②＝

例6：定义一种符号＃的运算法则为a＃b=那么

①3＃2＝______②2＃3＝______③（1＃2）＃3＝______④（－3）＃（1＃0）＝______

例7：设n！表示自然数由1到n的连乘积。例如5！＝1×2×3×4×5＝120。

计算：①120÷3!②

例8个位数是多少？

例9：12+22+32+……+92的个位数是＿＿，12+22+32+……+192的个位数是＿＿，12+22+32+……+292的个位数是＿＿

例10：计算（++…+）（1++…+）-（1++…＋）（＋＋…＋）．

例11：计算

例12：计算：1+++++的和．

例13：计算

例14：计算．

例15：计算：

例16：化简。

例17：计算：1-3+5-7+9-11+……+2022-2022+2022

例18：

例19:计算：

定义新运算题

1、“⊙”表示一种新的运算，它是这样定义的：a⊙b＝a×b-（a＋b）求：（1）3⊙5；（2）（3⊙4）⊙5

2、设a*b=4×a-5×b（1）求5*4与（6*4）*2（2）解方程x*（2*x）=18

3、若A*B=（A+B）/2，??求5*7的值4、定义新运算“※”为：x※y=2xy－（x+y），3※4=？

5、对于数a、b、c、d，规定，〈a、b、c、d〉=2ab-c+d，已知〈1、3、5、x〉=7，求x的值