高考文科数学一轮复习直线、平面垂直的判定及性质练习题.docx

直线、平面垂直的判定及其性质

一、基础练习

1、给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的________条件。（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）

2、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若⊥，⊥，，则∥。

②若∥，⊥，则⊥。

③若⊥，⊥，则∥或?。

④若⊥，⊥，⊥，则⊥。

则其中正确命题的序号为________。

3、已知平面、、，直线、满足⊥，∩＝，∩＝，⊥，那么：①⊥；②⊥；③⊥；④⊥。

由上述条件可推出的结论有________（填序号）。

4、如图所示，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC。

其中正确结论的序号是________。

5、如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC中点，PA＝AD＝。

（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）求证：MN⊥平面PCD。

6、若平面、互相垂直，则（）

A：中的任意一条直线都垂直于B：中有且只有一条直线垂直于

C：平行于的直线垂直于D：内垂直于交线的直线必垂直于

7、给出四个命题：（1）若直线∥平面，直线⊥平面，则⊥；（2）若直线∥平面，⊥平面，则⊥；（3）若直线∥，且，则∥平面；（4）若平面⊥，平面⊥，则⊥。其中不正确的命题个数是（）

A：1B：2C：3D：4

8、设平面、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，给出下列四个条件：（1）∥；（2）⊥；（3）∥；（4）⊥。若∥，⊥，则给出条件中分别能使⊥成立的为（）

A：（1）（3）B：（2）（3）C：（1）（4）D：（2）（4）

9、如图所示，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）

A：BC∥平面PDF

B：DF⊥平面PAE

C：平面PDF⊥平面ABC

D：平面PAE⊥平面ABC

10、如图ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90o，AA1＝，D是A1B1中点。

（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；

（2）当点F在B1B上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论。

11、如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90o，DC＝2AB＝2，DA＝，E为BC中点。

（1）求证：平面PBC⊥平面PDE

（2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由。

12、下列说法中正确的是（）

A：空间中两条异面直线所成的角的范围是

B：平面直角坐标系中直线的倾斜角的范围是

C：平面两个向量夹角的范围是

D：直线与平面所成的角的范围是

13、如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BCD＝90o，AB＝BC＝PC＝1，PB＝，CD＝2，AB⊥PC。

（1）求证：PC⊥平面ABCD；

（2）求 PA与平面ABCD所成角的正切值。

二、巩固提高

14、设、、是不同的直线，、、是不同的平面，则能得出⊥的是()【2021年模拟】

A：⊥，∩＝，⊥ B：⊥，⊥，⊥

C：⊥，⊥，⊥ D：⊥，∩＝，⊥

15、设、、表示三条直线，、、表示三个平面，则下列命题中不成立的是()【2021年模拟】

A：若?，，∥，则∥

B：若⊥，∥，则⊥

C：若?，是在内的射影，若⊥，则⊥

D：若⊥，∩＝，⊥，则⊥

16、如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60o，M是PC上一动点。【2020年安徽】

（1）求证：平面PAC⊥平面MBD；

（2）若PB⊥PD，三棱锥P－ABD的体积为，求该四棱锥P－ABCD的侧面积。

17、如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1，AA1⊥平面ABC，点D是AB的中点，BC＝AC，AB＝2DC＝2，AA1＝。【2020年广东】

（1）求证：平面A1DC⊥平面ABB1A1；

（2）求点A到平面A1DC的距离。

18、已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝，AB＝BC＝2AD＝4，E、F分别是AB、CD上的点，AE＝，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图），G是BC的中点，以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积为。

（1）当＝2时，求证：BD⊥EG；（2）求