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5.7解方程(一)教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述:初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。经历利用等式的性质解简易方程的步骤和过程,掌握解方程的方法。
2.学习内容分析:例1以x+3=9为例,讨论了形如x±a=b的方程的解法。教学的重点是运用等式性质1解方程,并引入方程的解与解方程两个概念。为了便于给出解方程全过程的直观图示,例题中的数据比较小。教材借助三幅天平演示图,展现了解方程的完整思考过程,然后以此为例引入方程的解与解方程的概念。最后,提示还需要检验,并介绍验算过程。
3.学科核心素养分析:在解方程过程中通过由具体到一般的抽象概括过程,培养代数思想和符号意识。
二、教学重难点
1.重点:运用等式的性质1解方程。
2.难点:理解形如a±x=b的方程的原理,掌握正确的解方程格式以及检验方法。
三、教学过程
教学目标
教学活动
设计意图
效果评价
导入新课
复习旧知
1.我们已经学过哪些等式的性质?谁能用语言叙述一下这些等式的性质的具体内容?
2.在里填上适当的运算符号,在()里填上适当的数,使天平平衡。
导入新课
师:天平是我们认识的老朋友,借助天平,我们了解了等式和方程,还发现了等式的性质。跷跷板的两端在一起一落间寻求着微妙的平衡。今天这节课就让我们再谈“平”与“等”。
板书课题:解方程(一)
通过复习旧知,检查学生掌握知识的情况,同时为后面学习新的知识做准备。
通过课前谈话,引发学生的注意力,调动学生学习新知的积极性和欲望。
教师观察学生的参与程度,给予及时的鼓励与表扬。
探究新知
任务一:探究方程的解法
课件出示:
师:从图中大家知道了哪些信息?
学生独自观察,然后自由说说:盒子里面有x个排球,盒子外面有3个排球,一共有9个排球。
师:图中表示了怎样的等量关系?
学生独自思考,然后回答:盒子里的个数+盒子外的个数=总个数。
师:你能列出方程吗?
学生:x+3=9。
师:刚才同学们根据图中的信息列出了方程,那x是多少呢?
学生:我想6+3=9,所以x=6。
师:这样想也不错!上节课我们利用天平列出了方程,那么你能试着将这个方程放在天平上吗?想想可以怎么放?
学生:可以将方程中的等号放在天平的中间,表示左右两边相等。
师:还有吗?
学生:将方程等号左边的部分放入左盘,将方程等号右边的部分放入右盘。
师:我们用小方块代替球,一个小方块表示一个球,那么x+3=9就可以用这样的天平来表示。
课件出示:
师:怎样做可以知道x的值是多少?与同伴说说自己的想法。
学生独自思考,并与同伴交流,师巡视指导。
师:谁来说说你们是怎么想的?
学生:把左边3个小方块拿走,这样左边就只剩下x,要使天平保持平衡,右边也要拿走3个小方块,还剩下6个,我们就知道了x=6。
课件出示:
→
师:能告诉老师你这样做的目的是什么吗?
学生:主要是把3消去。
师:这样做是应用了前面我们学过的哪个性质?
学生:应用了等式的性质1。
师:其实我们可以运用等式的性质来求x的值。想一想,怎样在方程中表示出刚才的操作过程呢?
引导学生得出:两边都拿走了3个,表示方程的两边都减去3。
师:是的,等式两边减去同一个数左右两边仍然相等。所以我们可以这样写:
x+3=9
解:x+3-3=9-3
x=6
师强调:解方程时,要先写“解:”,并且等号要对齐。
师追问:左右两边同时减去的为什么是3,可不可以是其它数?
引导学生得出:我们要求出方程的解,就是让等式的左边只剩下x,如果是其它数字,就不能保证方程左边只剩下x,所以不可以是其他数字。
师:使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解。x=6就是方程x+3=9的解。求方程的解的过程叫作解方程。方程的解和解方程有什么区别?
学生阅读后思考,并与同伴交流,然后集体反馈。
根据学生的回答,师小结:“方程的解”中的“解”是指能使方程两边相等的未知数的值,是一个数值。“解方程”中的“解”是求方程中未知数的值的过程,一个是结果,一个是过程。
让学生通过观察交流,明确题意,梳理数量之间的关系,方便后面的列方程。
让学生借助天平演示,展现了解方程的完整思考过程,渗透等式的性质1,为后面的解方程做准备。
让学生借助等式的性质1解方程,经历由具体到一般的抽象概括过程,培养代数思想和符号意识。
教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力,给予及时的鼓励与表扬。
任务二:检验方程的解
师:x=6是不是正确的答案呢?想想怎么检验?
学生:可以把x=6代入原方程,看看左右两边是否相等。
师:大家听懂了吗?我们一起来检验一下。
老师带领检验,规范书写格式:
师:解方程需要按下面的步骤:
1.先写“解:”;
2.方程左
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