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华师版七年级数学上册作业课件：整式的加减列代数式用字母表示数

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目录

整式基本概念与性质

加减运算在整式中应用

列代数式表示数量关系技巧

用字母表示数在方程中作用

图形辅助理解和应用拓展

总结回顾与自我评价

01

整式基本概念与性质

整式是由数字、字母通过有限次加、减、乘、乘方运算得到的代数式。

整式定义

整式包括单项式和多项式。单项式是由数字和字母的乘积组成的式子，多项式则是几个单项式的和。

整式分类

在整式中，字母可以表示任意实数或未知数，这使得整式具有广泛的适用性。

整式满足加法和乘法交换律、结合律以及分配律等基本运算性质。

整式运算性质

字母表示数

整式加法运算时，同类项要合并，即将相同字母且相同次数的项相加。

整式减法运算时，要将减数写为加负数的形式，再按照加法规则进行计算。

整式乘法运算时，要按照分配律展开，并注意各项的符号。

整式的乘方运算要遵循乘方的定义和性质，注意底数和指数的变化。

加法运算

减法运算

乘法运算

乘方运算

忽略运算顺序

合并同类项错误

符号处理不当

乘方运算错误

在整式运算中，要按照先乘方、后乘除、再加减的顺序进行计算，避免忽略运算顺序导致的错误。

在整式运算中，要注意处理好各项的符号，避免出现符号错误的情况。

在整式加减运算中，要注意合并同类项时字母和次数都要相同，避免将不同类项错误地合并在一起。

在进行整式的乘方运算时，要注意底数和指数的变化规律，避免出现计算错误的情况。

02

加减运算在整式中应用

同类项是指字母部分（包括字母和指数）完全相同的项。在合并前，首先要识别出哪些项是同类项。

识别同类项

合并同类项

注意符号

把同类项的系数相加，字母部分保持不变。如果系数相加的结果为零，则该项消失。

在合并同类项时，要注意各项的符号，特别是减去一个数等于加上这个数的相反数。

03

02

01

对于不同类项，由于它们不是同类项，因此不能直接合并。在处理时，应保留原式中的不同类项。

保留不同类项

对于某些不同类项，可以通过提取公因式等方法进行化简，使其变为同类项后再进行合并。

尝试化简

对于包含多个不同类项的式子，可以尝试分组处理，将同类项分在一组，不同类项分在不同组，然后分别进行合并和化简。

分组处理

在简化结果后，应检查结果中是否还有同类项未合并。如果有，应继续进行合并。

检查结果中是否还有同类项

在简化过程中，应注意遵循数学运算规则，如先乘除后加减、括号内优先等。检查结果时应验证是否遵循了这些规则。

检查结果是否符合数学规则

对于较复杂的问题，可以用代入法验证结果是否正确。即取一些特定的值代入原式和简化后的式子中，比较两者的结果是否一致。

用代入法验证结果

分析

本题考查了整式的加减运算和代数式求值。首先识别出同类项并合并，然后将$x$和$y$的值代入化简后的式子中计算结果。

例题1

求$3x^2y-2xy^2+5x^2y-xy^2$的值，其中$x=2$，$y=-1$。

解答

原式$=(3x^2y+5x^2y)+(-2xy^2-xy^2)=8x^2y-3xy^2$。当$x=2$，$y=-1$时，原式$=8times2^2times(-1)-3times2times(-1)^2=-32-6=-38$。

03

列代数式表示数量关系技巧

仔细阅读题目，理解问题背景和要求。

识别问题中的已知量和未知量，以及它们之间的数量关系。

注意问题中的单位、数值范围和限制条件等关键信息。

根据问题需求，选用合适的字母代表未知数或变量。

一般情况下，用$x$、$y$、$z$等表示未知数，用其他字母表示已知量或参数。

在同一问题中，不同的未知数或变量要用不同的字母表示，以免混淆。

代数表达式要简洁明了，符合数学规范。

解释代数表达式的意义，说明每个字母和符号所代表的含义。

根据问题中的数量关系和已知条件，建立代数表达式。

实际问题一

用代数式表示长方形的周长和面积。设长方形的长为$l$，宽为$w$，则周长为$2(l+w)$，面积为$lw$。

实际问题二

用代数式表示某商品的原价和打折后的价格。设商品的原价为$P$元，打折率为$r$（$0r1$），则打折后的价格为$Pr$元。

实际问题三

用代数式表示某物体做匀速直线运动的速度、路程和时间之间的关系。设物体的速度为$v$，时间为$t$，则路程为$vt$。

04

用字母表示数在方程中作用

含有未知数的等式，通过已知数和未知数之间的关系，求解未知数。

方程定义

一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组等，根据方程中未知数的个数和次数进行分类。

方程分类

用字母表示未知数，是方程求解的基础。

未知数表示

字母前的数字为系数，单独的数字为常数项，它们在方程中起到平