高考一轮复习学案：第4章第3讲圆周运动第3绳杆模型和综合问题（高中物理-非专辑）.docx

第3讲圆周运动（第3课时绳杆模型和综合问题）

课堂讲解

考点1竖直面内的圆周运动——“绳”模型和“杆”模型

1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的物体等)，称为“绳(环)约束模型”；二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。

2．绳、杆模型涉及的临界问题

轻绳模型

轻杆模型

情景图示

最高点处的

弹力特征

弹力可能向下，也可能等于零

弹力可能向下，可能向上，也可能等于零

最高点处的

受力示意图

mg＋FT＝meq\f(v2,r)

mg±FN＝meq\f(v2,r)

过最高点的

临界特征

FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得临界速度v＝eq\r(gr);最低点速度，最高点和最低点绳拉力差为定值6mg。

临界速度v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg；当时，；当时，向下；当时，向上；

例1、(2016·海南单科)如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1－N2的值为()

A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg

变式1、.(2014·江苏扬州)如图所示，杂技演员在表演“水流星”，用长为1.6m轻绳的一端，系一个总质量为0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若“水流星”通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2，则下列说法正确的是()

A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出

B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器的底部受到的压力均为零

C．“水流星”通过最高点时处于完全失重状态，不受力的作用

D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N

例2、一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是()

A．小球过最高点的最小速度是

B．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零

C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大

D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小

变式2、（教材必修二P42页B组第4题）如图6-10所示，一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，重力加速度为g。（1）小球运动到最高点时，求杆对球的作用力。

（2）小球运动到水平位置A时，求杆对球的作用力。

考点2、圆周运动与平抛运动的综合问题

热点概述：圆周运动与平抛运动的综合问题，是高考的热点，也是高考的重点。此类综合问题主要是水平面内的圆周运动与平抛运动的综合考查和竖直面内圆周运动与平抛运动的综合考查。

水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题

1．此类问题有时是一个物体做水平面上的圆周运动，另一个物体做平抛运动，特定条件下相遇，有时是一个物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解，多以选择题或计算题考查。

2．解题关键

(1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。

(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。

(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。

例3、（教材必修二P41页B组第1题）如图6-7所示，半径R＝0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一小球从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取10m/s2。

（1）能实现上述运动时，小球在B点的最小速度是多少？

（2）能实现上述运动时，A、C间的最小距离是多少？

变式3、（教材必修二P42页B组第6题）某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离d后落地。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为4d，重力加速度为g，忽略空气阻力。

（1）绳能承受的最大拉力是多少？

（2）保持手的高度不变，改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时达到最大拉力被拉断，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离是多少？

课后巩固

1、(多选)如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则(不计子弹和圆筒间的相