高二（下）期末测试卷（A卷 基础巩固）含答案解析（高二（下）期末测试卷（A卷 基础巩固）-春季高二数学辅导讲义(新教材人教A版)）.docx

高二（下）期末测试卷（A卷基础巩固）

理科数学

考试时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2021·黑龙江大庆市·铁人中学高三一模（文））复数（其中为虚数单位），则的实部和虚部的和为（）

A．2 B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据复数的四则运算求得，从而获得复数的实部和虚部，最后求解.

【详解】

由复数，

知，

则．

故选B．

2．（2021·云南昆明一中高三其他模拟（文））设集合，，则（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

求出集合、，利用并集的定义可求得集合.

【详解】

，，因此，.

故选：A.

3．（2021·武威第六中学高三其他模拟（文））2021年开始，某省将试行“”的普通高考新模式，即除物理语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助政治学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）

A．甲的物理成绩领先年级平均分最多

B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分

C．甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史

D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果

【答案】C

【分析】

根据雷达图，判断甲各科成绩与年级平均分的高低，以及各科成绩的高低，进而可确定理想的选科组合，即可判断各选项的正误.

【详解】

A：由图知：甲的物理成绩领先年级平均分1.5分左右，比化学、地理要高，正确；

B：其中有政治、历史比年级平均分低，正确；

C：甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、物理或生物，错误；

D：由C知：物理、化学、地理对于甲是比较理想的一种选科结果，正确；

故选：C.

4．（2021·浙江高三期末）若实数，满足约束条件，则的最小值是（）

A．-1 B．0 C．1 D．2

【答案】C

【分析】

根据不等式组作出可行域，由目标函数的几何意义求得最小值.

【详解】

根据不等式组作出可行域，如图所示，

的最小值表示直线在y轴上的截距的最小值，即A点，易知，

此时，

故选：C

5．（2021·黑龙江大庆市·铁人中学高三其他模拟（文））设等差数列的前项和为，其中，，则=（）

A．9 B．18 C．27 D．36

【答案】D

【分析】

利用等差数列的性质，得到成等差数列，进而可求解

【详解】

根据等差数列的性质，成等差数列，所以，成等差数列，进而得到，所以，

故选：D

6．（2021·广德市实验中学高三月考（文））鼎是古代烹煮用的器物，它是我国青铜文化的代表，在古代被视为立国之器，是国家和权力的象征.图①是一种方鼎，图②是根据图①绘制的方鼎简易直观图，图中四棱台是鼎中盛烹煮物的部分，四边形是矩形，其中，，，点到平面的距离为，则这个方鼎一次最多能容纳的食物体积为（）

（假定烹煮的食物全在四棱台内）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

在四棱台中，先求出，利用相似，求出点分别到平面和平面的距离，进而求出四棱台的体积.

【详解】

几何体为四棱台，所以延长必交于一点，记为O，

且四棱锥相似于，所以.过点作OH⊥面于H，

作OG⊥面于G，则,又，解得：OG=,OH=，

四棱台的体积.

故选：D

【点睛】

求棱台的体积：

（1）直接利用体积公式求体积；

（2）利用分割法，大棱锥体积减去小棱锥的体积.

7．（2021·新疆阿勒泰地区·布尔津县高级中学高三三模（理））已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，要使方程有且仅有5个零点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

由已知可得函数的周期为2，令，则函数恒过点，原问题转化为函数与有且仅有5个交点，根据图象建立不等式组，解之可得所求范围.

【详解】

∵函数是定义在上的偶函数，

∴，又，则，

∴函数的周期为2且是一条对称轴，

当时，，则，

∴函数单调递增，则上单调递减，

又得：，

令恒过点，问题可化为与仅有5个交点，

当时，当与在上相切时，此时且，它们恰好有6个交点，如下图示，

∴，解得，此时，

当与在上相切时，此时且，它们恰好有4个交点，如下图示，

∴，解得，此时，

综上，上时恰好由5个交点，则，

∴根据对称性，当时，，

∴实数的取值范围实数的取值范围.

故选：C.

【点睛】

方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：

（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

（3）数形结合法