高二数学上学期期末测试卷03（人教A版）（全解全析）.docx

2021-2022学年上学期期末卷03

高二数学·全解全析

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B

C

B

B

A

A

B

C

AC

ACD

BD

BC

1.【答案】B

【解析】由直线y=ax+1可得直线的斜率为，且过定点，又，

则由图可得，要使直线与线段总有公共点，需满足或，

又，

或.

故选：B.

?2.【答案】C

【解析】解：由题意，，得，解得，

所以，

故选：C.

?3.【答案】B

【解析】，

所以，

∴，∴，

∴，

又∵，

∴与的夹角为.

故选：B.

4.【答案】B

【解析】当①虚轴长为4，②离心率为2时，

则，

所以

故③④错误，不符合题意；

当①虚轴长为4，③焦距为8时，

则，

所以，

故，

故②错④正确，符合题意；

当①虚轴长为4，④渐近线方程为时，

则，

所以，

故②错③正确，符合题意；

当③焦距为8，④渐近线方程为时，

则，

所以，

故②错①正确，符合题意；

故选：B

5.【答案】A

【解析】因为①，所以②，

①-②得，

当时，满足上式.

所以，∴，

∴数列是以为首项，为公比的等比数列，

∴.

故选：A.

6.【答案】A

【解析】由可得圆心，

设点，则，

因为，是圆的两条切线，切点分别为，

所以，，

所以点在以为直径的圆上，圆心为设为中点，半径为，

所以圆的方程为，

而直线为两圆公共弦所在的直线，

由可得，

由可得，

两圆方程相减可得：，

所以直线的方程为，

故选：A.

7.【答案】B

【解析】是抛物线的焦点，，解得：，抛物线方程为：；

由对称性可知：，，

设为第一象限内的点，则，直线方程为，

将代入抛物线方程可得，

由双曲线定义可知：，解得：，

又，双曲线离心率.

故选：B.

8.【答案】C

【解析】设切点为，

由可得，则切线方程为，

因为点在切线上，所以，所以，

若过点可以作曲线的两条切线，则有两解，

设，可得，

当时，恒成立，此时在上单调递增，

至多一解，所以不符合题意，

当时，由可得；由可得；

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以，

当趋近于时，趋近于；

当趋近于时，趋近于；

所以若与图象有两个交点，可得即，

所以若过点可以作曲线的两条切线，则，

故选：C.

9.【答案】AC

【解析】，不存在只能说明曲线在该点处的切线斜率不存在；

当斜率不存在时，切线也可能存在，其切线方程为，故AC正确.

故选：AC.

10.【答案】ACD

【解析】直线可化为：，

由可得，故直线恒过定点，故A正确.

当时，直线，圆心到该直线的距离为，

因为，故圆上有且仅有四个点到直线的距离都等于1，故B错.

因为圆与曲线恰有三条公切线，故两圆外切，

故，故，故C正确.

当时，直线，设，

则以为直径的圆的方程为，

而圆，故的直线方程为，

整理得到，由可得，

故直线经过点，故D正确.

故选：ACD.

11.【答案】BD

【解析】当时，；

当时，由可得，

两式相减得，所以，且，

则数列从第二项开始成以3为公比的等比数列，

则，

所以则，所以A选项错误，B选项正确．

由题意可知，数列为单调递增数列，

设，若在数列中能找到三项，，，使得，

则且，，，

若，则，这与数列单调递增矛盾，

若，则，，

由，可得，

由于能被2整除，不能被2整除，故C选项错误；

因为所以；

当时，

，

故选项D正确．

故选：BD

12.【答案】BC

【解析】若，则，令，解得，，可知有2个“新不动点”，A不符合题意．

若，则，令，解得，可知有1个“新不动点”，B符合题意．

若，则，令（），则，

所以在上单调递增，又，，

所以在上存在唯一零点，，即有唯一解，可知有1个“新不动点”，C符合题意．

若，则，令，即，即，因为函数的周期为，所以的根有无数个，可知有无数个“新不动点”，D不符合题意．

故选：BC．

13.【答案】-3

【解析】，

,

函数的图象在点处切线的斜率为-1，

,解得：，

.

故答案为：-3

14.【答案】

【解析】函数在上是单调递增函数，则在上恒成立，等价于在上恒成立，即

在上单调递增，的最小值为3，所以.

故答案为：

15.【答案】

【解析】设，则，的中点坐标为，

有因为，关于直线，

所以，解得，，

即，

故最短路径为，

故答案为：.

??16.【答案】

【解析】如图，设圆锥的高为h，底面半径为r，则

，

∴

由

又得，即，∴

∴时，，递增；时，，递减.

∴时，V最大，

故答案为：

17.【解析】（1）设，由题意可知

即

整理得，即为点的轨迹方程；

（2），

由（1）得：，将其代入上式得

，

又∵

∴当时，最大，最大值为45.

18.【解析】（1）由题，时，，则，

令，得或1，则时，，单调递增；时，，单调递减；时，，单调递增.

∴在时取极大值，在时取极小值，又，，

综上，在区间上取得的最大值为9，最小值为.

（2）