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高中数学知识网络(新课标)
汇报人：AA
2024-01-25
数学知识体系概述
数与代数
几何与图形
概率与统计
微积分初步
数学思想方法培养
数学知识体系概述
01
数学是一门高度抽象的学科，通过抽象思维揭示事物的本质和规律。
抽象性
严谨性
应用广泛性
数学语言精确、逻辑严密，要求推理过程无懈可击。
数学作为工具学科，在自然科学、社会科学、工程技术等领域都有广泛应用。
03
02
01
新课标对数学知识体系进行了重组，强调知识间的内在联系和逻辑性。
知识结构重组
根据时代发展和学生需求，对部分内容进行增减或调整，如增加数学建模、数学文化等内容。
内容增减与调整
倡导探究式、发现式等教学方法，注重培养学生的创新精神和实践能力。
教学方法改革
数与代数
02
包括函数的图象特征、性质以及应用。
一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本初等函数…
包括集合的定义、表示方法、集合之间的关系（子集、真子集、相等）以及集合的运算（并集、交集、补集）。
集合的概念与运算
包括函数的定义、表示方法（解析法、列表法、图象法）、函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
函数的概念与性质
包括复数的定义、表示方法（代数形式、三角形式）以及复数的相等条件。
复数的概念与表示方法
复数的四则运算
复数的模与辐角
复数的三角形式及其运算
包括复数的加法、减法、乘法以及除法的运算法则。
包括复数的模的定义、性质以及辐角的概念和性质。
包括复数的三角形式的定义、性质以及复数的乘方和开方的运算法则。
几何与图形
03
理解直线的倾斜角和斜率，掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式，并能进行直线方程之间的转换。
直线与方程
掌握圆的标准方程和一般方程，理解圆的参数方程，并能利用圆的方程研究圆的性质。
圆与方程
理解椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程和性质，掌握圆锥曲线的简单应用。
圆锥曲线与方程
空间几何体
认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
点、直线、平面的位置关系
理解空间中点、直线、平面的位置关系，掌握公理、定理和等角定理，并能运用它们进行推理和证明。
理解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算、数量积和向量积，并能运用向量的方法解决立体几何中的一些问题。
掌握用向量方法证明有关线、面的位置关系的一些定理及研究一些简单几何问题。
立体几何中的向量方法
空间向量及其运算
理解相似三角形的判定定理和性质定理，掌握相似三角形的证明和应用。
相似三角形的判定与性质
理解圆的切线与切角的概念和性质，掌握与圆有关的切线问题的证明和应用。
圆的切线与切角
概率与统计
04
事件的概率计算
掌握古典概型、几何概型的概率计算方法，理解条件概率、全概率公式和贝叶斯公式。
概率的基本概念
了解概率的定义、性质及基本事件、复合事件等概念。
事件的独立性
理解独立事件的概念，掌握独立事件的概率计算方法。
03
随机变量的期望和方差
理解随机变量的期望和方差的概念，掌握常见离散型随机变量的期望和方差的计算方法。
01
随机变量的概念
了解随机变量的定义、分类及离散型随机变量和连续型随机变量的区别。
02
离散型随机变量的分布列
掌握离散型随机变量的分布列及其性质，理解二项分布、超几何分布等常见离散型随机变量的分布。
统计图表
了解并掌握常见的统计图表，如条形图、折线图、扇形图、散点图等，理解它们的特点和适用场合。
数据分析方法
理解平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势的统计量，掌握方差、标准差等描述数据离散程度的统计量，了解数据的偏态和峰态。
微积分初步
05
导数的定义
通过极限思想，理解导数作为函数变化率的数学表达。
导数的运算规则
掌握基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则。
复合函数、反函数及隐函数的导数
理解复合函数、反函数及隐函数的导数求法。
理解定积分作为“曲边梯形面积”的数学表达，掌握定积分的几何意义。
定积分的定义
了解定积分的可加性、保号性等基本性质。
定积分的性质
掌握定积分的换元积分法、分部积分法等基本运算方法。
定积分的运算规则
数学思想方法培养
06
分类讨论的定义
分类讨论的原则
分类讨论的步骤
分类讨论的应用
01
02
03
04
根据数学对象的本质属性将其划分为不同种类，分别进行研究的思想方法。
不重不漏、分类标准明确、分类层次清晰。
明确讨论对象、确定分类标准、逐类讨论、归纳结论。
解决含参数问题、不等式问题、排列组合问题等。
数形结合的定义
数形结合的原则
数形结合的步骤
数形结合的应用
通过数与形的相互转化，将抽象思维与形象思维相结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
观察图形特征、分析数量关系、构造数学模型、解决问题。
等价性原则、双向性原则、简单性原则。
解决函数问题、
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