高中数学课件-23变量之间的相关关系.pptxVIP

高中数学课件-2.3变量之间的相关关系

变量与相关关系基本概念线性相关关系非线性相关关系变量间因果关系与预测模型建立变量间相互影响程度评估方法总结回顾与拓展延伸contents目录

01变量与相关关系基本概念

变量是指在某个过程中可以取不同数值的量，通常用字母表示。变量定义根据变量取值的性质，可分为随机变量和非随机变量；根据变量之间的关系，可分为自变量和因变量。变量分类变量定义及分类

相关关系是指两个或多个变量之间存在的关联性，当一个变量发生变化时，另一个变量也会随之发生变化。相关关系不等于因果关系，只表示变量之间存在某种联系；相关关系可以是正相关或负相关，表示变量之间变化的方向是否一致。相关关系定义及特点相关关系特点相关关系定义

散点图定义01散点图是一种用点的密度和变化趋势表示两个变量之间关系的方法。散点图绘制步骤02收集数据；以自变量为横坐标，因变量为纵坐标，在坐标系中描点；观察点的分布情况和变化趋势，判断变量之间是否存在相关关系以及相关关系的类型。散点图解读03若点呈现出某种趋势，如线性、指数等，则说明两个变量之间存在较强的相关关系；若点分布较为散乱，则说明两个变量之间的相关关系较弱或不存在。散点图表示方法

02线性相关关系

正线性相关关系定义当两个变量同向变化时，即一个变量增加时另一个也增加，或一个变量减少时另一个也减少，称为正线性相关关系。图形特征在散点图中，点呈现出从左下角到右上角的上升趋势。实例身高与体重、年龄与收入（在一定年龄段内）等。

当两个变量反向变化时，即一个变量增加时另一个减少，或一个变量减少时另一个增加，称为负线性相关关系。定义在散点图中，点呈现出从左上角到右下角的下降趋势。图形特征汽车速度与刹车距离、学习时间与疲劳程度等。实例负线性相关关系

线性相关系数（r）用于量化两个变量之间线性相关关系的强度和方向。取值范围为-1到1之间，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无相关关系。计算方法通过公式计算，涉及到两个变量的协方差和标准差。性质线性相关系数具有对称性、无量纲性、取值范围有限性等特点。同时，线性相关系数只是描述线性关系的强度和方向，并不能说明两个变量之间一定存在因果关系。线性相关系数计算与性质

03非线性相关关系

03二次函数型非线性相关关系的判断通过散点图观察，若散点分布呈现抛物线形状，则可能存在二次函数型非线性相关关系。01二次函数的基本形式$y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、$c$为常数，且$aneq0$。02二次函数图像特征图像为一条抛物线，开口方向由$a$的正负决定，顶点坐标为$(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a})$。二次函数型非线性相关关系

指数函数型非线性相关关系$y=atimesb^x$，其中$a$、$b$为常数，且$b0$，$bneq1$。指数函数图像特征当$b1$时，图像为增函数，随着$x$的增大，$y$值迅速增大；当$0b1$时，图像为减函数，随着$x$的增大，$y$值迅速减小。指数函数型非线性相关关系的判断通过散点图观察，若散点分布呈现指数爆炸或指数衰减趋势，则可能存在指数函数型非线性相关关系。指数函数的基本形式

对数函数的基本形式$y=log_bx$，其中$b$为常数，且$b0$，$bneq1$。对数函数图像特征当$b1$时，图像为增函数，随着$x$的增大，$y$值逐渐增大但增速减缓；当$0b1$时，图像为减函数，随着$x$的增大，$y$值逐渐减小但减速减缓。对数函数型非线性相关关系的判断通过散点图观察，若散点分布呈现对数增长或对数减少趋势，则可能存在对数函数型非线性相关关系。同时，对数函数型非线性相关关系在经济学、生物学等领域有广泛应用。对数函数型非线性相关关系

04变量间因果关系与预测模型建立

因果关系是指一个事件（即“因”）和第二个事件（即“果”）之间的作用关系，其中后一事件被认为是前一事件的结果。因果关系定义原因必定在前，结果只能在后，二者时间顺序不能颠倒。时间顺序原因和结果之间存在较强的关联，当原因存在时，结果也大概率出现。关联强度因果关系不是偶然的，而是具有稳定性和可重复性。非偶然性因果关系定义及判断方法

确定自变量和因变量自变量是导致结果发生的因素，因变量是结果本身。收集数据收集自变量和因变量的历史数据。预测模型建立步骤和注意事项

根据数据的特征和问题的性质，选择合适的预测模型，如线性回归、逻辑回归等。选择合适的模型训练模型验证模型利用历史数据对模型进行训练，得到模型的参数。利用验证数据集对模型进行验证，评估模型的预测性能。030201预测模型建立步骤和注意事项

确保收集到的数据准确、完整，避免数据缺失和异常值对模型的影响。数据质