高中数学北师大版必修121教学课件《生活中的变量关系》.pptxVIP

高中数学北师大版必修12.1教学课件《生活中的变量关系》

生活中的变量关系概述函数概念及性质线性函数与非线性函数变量关系在实际问题中应用变量关系在学科交叉领域应用总结与拓展

生活中的变量关系概述01

变量在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量。变量分为自变量和因变量，自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变。常量在一个变化过程中保持不变的量叫做常量。变量与常量概念回顾

函数关系当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。相关关系当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系。变量间关系简介

身高与体重的关系01身高和体重是两个相关的变量，一般来说，身高越高的人体重也相对较重。但是，这种关系并不是绝对的，因为还有其他因素（如体脂率、骨骼密度等）会影响体重。学习时间与考试成绩的关系02学习时间和考试成绩通常呈正相关关系，即学习时间越长，考试成绩相对越好。但是，这种关系也不是绝对的，因为学习效率、学习方法等因素也会影响考试成绩。气温与销售额的关系03某些商品的销售额与气温有密切关系。例如，冷饮在夏季气温较高时销售额会增加，而冬季则相反。这种关系体现了气温作为自变量对销售额这一因变量的影响。生活中的实例分析

函数概念及性质02

设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。函数定义解析法、列表法和图象法。函数的表示方法函数定义与表示方法

奇偶性若对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)（或f(-x)=f(x)），则称函数为奇函数（或偶函数）。单调性在函数定义域内，若对于任意两个自变量x1、x2（x1x2），都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），则称函数在该区间内单调递增（或单调递减）。周期性若存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数为周期函数，T为函数的周期。函数性质探讨

对数函数形如y=log_ax（a0且a≠1）的函数。特点：图象是一条从点（1,0）出发的射线，当a1时，函数单调递增；当0a1时，函数单调递减。一次函数形如y=kx+b（k≠0）的函数。特点：图象是一条直线，斜率为k，截距为b。二次函数形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数。特点：图象是一条抛物线，对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）。指数函数形如y=a^x（a0且a≠1）的函数。特点：图象是一条从原点出发的射线，当a1时，函数单调递增；当0a1时，函数单调递减。常见函数类型及特点

线性函数与非线性函数03

线性函数是指自变量和因变量之间的关系可以用一次方程来表示的函数，即$y=kx+b$（其中$k$和$b$为常数，且$kneq0$）。线性函数概念线性函数的图像是一条直线。当$k0$时，直线从左至右上升；当$k0$时，直线从左至右下降。图像特征在$y=kx+b$中，$k$是直线的斜率，表示直线的倾斜程度；$b$是直线在$y$轴上的截距，表示直线与$y$轴的交点。斜率与截距线性函数概念及图像特征

非线性函数是指自变量和因变量之间的关系不能用一次方程来表示的函数，常见的非线性函数有二次函数、指数函数、对数函数等。非线性函数概念非线性函数的图像不是一条直线，而是曲线。不同的非线性函数有不同的图像特征，如二次函数的图像是抛物线，指数函数的图像是指数曲线等。图像特征部分非线性函数具有单调性，即在某个区间内函数值随自变量的增加而增加或减少；部分非线性函数具有周期性，即函数值在一定范围内重复出现。单调性与周期性非线性函数概念及图像特征

010405060302线性函数应用举例1.计算出租车费用：出租车的费用通常与行驶的距离成线性关系，可以通过线性函数来计算。2.预测销售额：在某些情况下，销售额与广告投入成线性关系，可以通过线性函数来预测销售额。非线性函数应用举例1.计算银行贷款利息：银行贷款的利息通常与贷款金额和时间成非线性关系，可以通过指数函数或对数函数来计算。2.描述物体自由落体运动：物体自由落体运动的高度与时间成二次函数关系，可以通过二次函数来描述。两者在生活中的应用举例

变量关系在实际问题中应用04

首先要明确问题中涉及的变量，以及这些变量之间的关系。确定问题中的变量建立数学表达式确定求解方法根据问题中给出的条件，建立相应的数学表达