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【鲁教版】数学七年级上册6.1《函数》课件
目录
contents
函数基本概念与性质
初等函数介绍
函数在实际问题中的应用
函数的运算与变换
函数的极限与连续性
函数的导数及其应用
3
01
函数基本概念与性质
图像
在坐标系中描点连线，用图形表示函数关系。
表格
通过列出自变量和对应的函数值来表示函数关系。
解析式
用数学式子表示函数关系，如y=f(x)。
函数的定义
函数是一种特殊的对应关系，它表达了自变量与因变量之间的依赖关系。
函数的表示方法
函数可以用解析式、表格、图像等多种方式表示。
函数具有定义域、值域、单调性、奇偶性等基本性质。
函数的性质
根据函数的性质，可以将函数分为不同类型，如一次函数、二次函数、反比例函数等。
函数的分类
函数的图像可以直观地反映函数的性质，如单调性、最值等。
函数的图像
通过观察函数的图像，可以判断函数的性质，如增减性、周期性等。
性质与图像关系
函数的值域是指函数所有可能取到的值的集合。
函数的定义域是指自变量x的取值范围，它决定了函数的适用范围。
函数的定义域
函数的值域
3
02
初等函数介绍
一般形如$y=kx+b$（$k,b$为常数，$kneq0$）的函数叫做一次函数。
定义
图象
性质
一次函数的图象是一条直线。
当$k0$时，函数值$y$随$x$的增大而增大；当$k0$时，函数值$y$随$x$的增大而减小。
03
02
01
一般形如$y=ax^2+bx+c$（$a,b,c$为常数，$aneq0$）的函数叫做二次函数。
定义
二次函数的图象是一条抛物线。
图象
抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标等性质由系数$a,b,c$决定。
性质
03
性质
当$k0$时，双曲线位于第一、三象限；当$k0$时，双曲线位于第二、四象限。
01
定义
一般形如$y=frac{k}{x}$（$k$为常数，$kneq0$）的函数叫做反比例函数。
02
图象
反比例函数的图象是双曲线。
幂函数
指数函数
对数函数
三角函数
01
02
03
04
形如$y=x^n$（$n$为实数）的函数叫做幂函数。
形如$y=a^x$（$a0$，$aneq1$）的函数叫做指数函数。
形如$y=log_ax$（$a0$，$aneq1$）的函数叫做对数函数。
如正弦函数$y=sinx$、余弦函数$y=cosx$、正切函数$y=tanx$等。
3
03
函数在实际问题中的应用
时间与距离
在匀速运动中，时间和距离之间呈线性函数关系。
购物消费
在购物时，消费金额与购买商品的数量和单价之间呈函数关系。
温度变化
在加热或冷却过程中，物体的温度与时间之间呈函数关系。
在市场中，商品的价格与供应量和需求量之间呈函数关系。
供需关系
在企业经营中，成本和收益之间呈函数关系，企业需要通过控制成本来实现收益最大化。
成本与收益
在资产管理中，资产的折旧和残值之间呈函数关系，企业需要通过折旧计算来合理估算资产价值。
折旧与残值
力的合成与分解
在力的合成与分解中，合力与分力之间呈函数关系，可以通过三角函数进行计算。
速度与加速度
在物理学中，速度和加速度之间呈函数关系，加速度是速度的变化率。
波动与振动
在波动与振动中，振幅、频率和相位等参数之间呈函数关系，可以通过三角函数或指数函数进行描述。
在生物学中，生物体的生长过程可以通过生长曲线进行描述，生长曲线呈函数关系。
生物学中的生长曲线
在化学反应中，反应速率与反应物浓度、温度等参数之间呈函数关系。
化学中的反应速率
在地理学中，气候模型可以通过函数关系来描述气候要素之间的相互影响和变化。
地理学中的气候模型
在工程技术中，优化设计问题可以通过建立目标函数和约束条件来解决，目标函数和约束条件之间呈函数关系。
工程技术中的优化设计
3
04
函数的运算与变换
两个函数在同一自变量下的函数值相加，得到新的函数。
两个函数在同一自变量下的函数值相减，得到新的函数。
两个函数在同一自变量下的函数值相乘，得到新的函数。
两个函数在同一自变量下的函数值相除（除数不为0），得到新的函数。
加法运算
减法运算
乘法运算
除法运算
设y=f(u)的定义域为D，值域为M，函数u=g(x)的定义域为Dₓ，值域为Mₓ，如果Mₓ∩D≠∅，那么对于Mₓ∩D内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。
复合函数的定义
先确定函数的定义域，然后按照由内向外的顺序进行运算。
复合函数的运算步骤
平移变换
伸缩变换
对称变换
翻折变换
函数图像在平面内沿某个方向移动一定的距离，不改变函数的形状和大小。
函数图像关于坐标轴
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