高等数学大一新知识点总结.pdf

高等数学大一新知识点总结

在大一的教学过程中，高等数学是一个必不可少的课程。对于

许多理工科专业的学生来说，高等数学是他们接触到的第一门较

为抽象和深入的数学课程。本文将对高等数学大一的新知识点进

行总结，帮助学生更好地掌握这门课程。

第一章：数学分析基础

这一章节主要介绍了函数的概念和性质，以及极限、连续和导

数的概念。

1.函数的概念与性质：函数是一个将一个集合的元素（自变量）

映射到另一个集合的元素（因变量）的规则。函数的性质包括定

义域、值域、奇偶性、单调性等。

2.极限：极限是函数在某一点处趋于无穷或趋于有限值的过程。

重点掌握极限的四则运算法则，以及无穷小量和无穷大量的概念。

3.连续：函数在某一点处连续意味着函数在该点处没有突变或

跳跃。掌握极限的连续性定理，以及间断点的分类和性质。

4.导数：导数是函数在某一点处的变化率。了解导数的定义和

性质，以及常见函数的导数计算公式。

第二章：微分学

微分学研究的是函数在某一点附近的近似变化情况，以及导数

的应用。

1.微分中值定理：了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯

西中值定理的概念和证明过程。

2.高阶导数与微分法：学习高阶导数的定义和计算方法，研究

微分法的应用，如泰勒展开式、最值问题等。

3.隐函数与参数方程：了解如何通过隐函数和参数方程求出导

数和高阶导数。

4.微分方程：初步了解微分方程的基本概念和解法，如常微分

方程的分离变量法、齐次方程、一阶线性方程等。

第三章：积分学

积分学研究的是函数与变量之间的积分关系，以及积分的应用。

1.不定积分：学习不定积分的定义和性质，以及常见函数的不

定积分计算公式。

2.定积分：了解定积分的概念和性质，掌握牛顿-莱布尼茨公式，

研究定积分的计算方法，如定积分的换元法和分部积分法等。

3.曲线长度与曲线面积：学习如何通过积分计算曲线的长度和

曲线围成的面积。

4.定积分的应用：了解定积分在求平均值、几何体积、质量中

心等方面的应用。

第四章：级数

级数是数列的和，研究了级数的性质和收敛性。

1.数列与级数：掌握数列和低阶级数的概念和性质，了解常见

级数的求和公式和性质。

2.正项级数：研究正项级数的判敛和判散的方法，如比值判别

法、根值判别法、积分判别法等。

3.级数收敛性：学习级数收敛的概念，了解绝对收敛和条件收

敛的区别，掌握级数收敛性的判定方法。

4.幂级数：初步了解幂级数的概念和性质，研究幂级数的收敛

半径和收敛域的计算方法。

通过对高等数学大一的新知识点进行总结，学生能够更好地理

解和掌握这门课程。除了课本中的知识点，还应注重实际问题和

应用的联系，培养解决实际问题的能力。同时，也要勇于思考和

探索，多与同学讨论和交流，共同进步。