人体跑步与跳跃及步行时的冲击效果分析.pdfVIP

⼈⼈体体跑跑步步与与跳跳跃跃及及步步⾏⾏时时的的冲冲击击效效果果分分析析

⼈⼈体体跑跑步步与与跳跳跃跃及及步步⾏⾏时时的的冲冲击击效效果果分分析析

彭彭如如海海2016-3-17南南京京

⼀⼀、、问问题题的的提提出出

快步⾛时，脚不会同时离地，连竞⾛也不允许腿离地，否则取消参赛资格。⽽且当快

步⾛时，前脚是脚后跟先接触地⾯，因此腿部基本是受到轴向压⼒。可以证明，单腿受到的冲

击⼒是⼈体体重的2倍。

跑步与跳跃要求腿有同时离地的时刻。跑步时是单腿从⼀定⾼度处落地；跳跃则可以腿落

地。可以证明：跑步时单腿所受到的冲击⼒与跳跃时单腿或腿受到的冲击⼒远远⼤于⼈体⾃

重的2倍。并有以下计算公式：

（1）

(注：弹性刚度与受⼒构件是轴向压缩变形还是弯曲变形有关）

下⾯我们通过详细分析计算证明以上结论，并分别计算以下不同情况的动荷系数：

【1】快步⾛（脚后跟先着地）；

【2】单⾜跳跃与⾜跳跃,腿部保持垂直时；

【3】跑步与单⾜跳跃（腿部弯曲，脚掌前段先着地）；

【4】跳⾼或从⾼处跳下（腿部弯曲，脚掌前段先着地）；

为此，先⽤图形与表格来简单介绍⼈体基本结构与相应的⼒学参数。

图1表⽰站⽴的⼈体。与本问题相关的⾻骼系统有：

1、脊柱；

2、⼤腿的股⾻；

3、⼩腿的胫⾻（含腓⾻）；

4、脚⾻（由脚跟⾻与脚掌⾻系组成的⼸⾻，祥见图2）。

它们分别通过各⾻骼的周围都有的肌⾁与肌腱包围与连接，并且通过髋弯曲关节、膝关节、裸

关节将它们连成⼀个可以在⼈体希望的⽅向能够活动⾃如的承⼒系统。关节对于它所连接的⾻

骼的作⽤如同⼀种转动的弹性⽀承。

图1站⽴⼈体的⾻骼肌⾁结构简图

图2⾜⾻三视图（侧视、上视、下视）

[1][2]

表1给出⼀些主要⼒学⼏何参数，供后⾯计算分析使⽤。

注：圆筒截⾯的惯性矩；矩形截⾯惯性矩。

脚的形状很复杂，但基本上可以简化为阶梯构件如图2-a所⽰（脚跟简化为长60mm，宽

40mm，⾼45mm的⽴⽅体；脚板简化为长160mm，宽40mm，⾼10mm的板）。

捕获.PNG2

脚⾻的惯性矩

⼆、集中⼒（载荷）作⽤在弹性元件上的冲击响应分析

先考虑轴向压缩冲击响应问题：设⼈体重为P,当他从⾼度为H处垂直落下，⾝体保持垂直，

⾻骼系统只受到轴向压缩。设K为其弹性刚度。设

（4）

则只要计算出动荷系数，就可以知道冲击⼒的⼤⼩。动荷系数反映冲击⼒⽐⼈体重量放⼤的倍

数。

图3⼈体冲击模型

下⾯我们⽤能量法证明（2）式的结论。

由图3，假设脚腾空⾄离地⾯最⾼的⾼度为h（或H)，在垂直⽅向，⾼度势能

完全转变为弹性势能

即

由（4）与（7）可建⽴冲击动位移与静位移之间的代数⽅程

解此⽅程，舍去负根，得

因此有表⽰动荷系数的（2）式成⽴：

。式（2）中式（3）中的是⼈体轴向的抗压缩的弹性刚度。设脊柱、⼤腿、⼩腿与脚的轴向

抗压弹性刚度分别为因为它们是串联的弹簧，可由弹簧刚度的串联公式计算：

[4]

脊柱的弹性刚度最⼩。这是因为⼈类脊柱由33块椎⾻（颈椎7块，胸椎12块，腰椎5块，骶

⾻、尾⾻共9块）借韧带、关节及椎间盘连接⽽成。在相邻椎⾻的椎⼸之间的叫椎⼸间韧带，由

弹性结缔组织构成，呈黄⾊，故⼜称黄黄韧韧带带。黄韧带有很⼤的弹性，因此整个脊柱的弹性刚度

[4]

⾮常⼩。于是由（9）式，可以改为

⽤理论计算的⽅法不可能求出⼈体受到⾃重轴向压缩时的静位移，因为黄韧带的弹性模量