新教材新高考2024年高考数学高频考点精讲精练 第03讲 函数的奇偶性、对称性与周期性（高频精讲）（原卷版+解析版）.docxVIP

第03讲函数的奇偶性、对称性与周期性(精讲）

目录

TOC\o1-3\h\u第一部分：知识点必背 2

第二部分：高考真题回归 4

第三部分：高频考点一遍过 8

高频考点一：函数奇偶性 8

角度1：判断函数奇偶性 8

角度2：根据函数奇偶性求解析式 10

角度3：函数奇偶性的应用 13

角度4：由函数奇偶性求参数 15

角度5：奇偶性+单调性解不等式 18

高频考点二：函数周期性及其应用 21

角度1：由函数周期性求函数值 21

角度2：由函数周期性求解析式 24

高频考点三：函数的对称性 26

角度1：由函数对称性求解析式 26

角度2：由函数对称性求函数值或参数 27

角度3：对称性+奇偶性+周期性的综合应用 30

第四部分：高考新题型 33

温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Home可回到开头

第一部分：知识点必背

1、函数的奇偶性

（1）函数奇偶性定义

奇偶性

定义

图象特点

偶函数

如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是偶函数

图象关于轴对称

奇函数

如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是奇函数

图象关于原点对称

注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个x，也在定义域内（即定义域关于原点对称）．

（2）常用结论与技巧：

①对数型复合函数判断奇偶性常用或来判断奇偶性.

②，在它们的公共定义域上有下面的结论：

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

奇函数

不能确定

不能确定

奇函数

奇函数

奇函数

偶函数

不能确定

不能确定

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

偶函数

偶函数

③若是定义在区间上奇函数，且，则（注意：反之不成立）

2、函数对称性（异号对称）

（1）轴对称：若函数关于直线对称，则

①；

②；

③

（2）点对称：若函数关于直线对称，则

①

②

③

（2）点对称：若函数关于直线对称，则

①

②

③

3、函数周期性（同号周期）

（1）周期函数定义

对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的周期，则（）也是这个函数的周期.

（2）最小正周期

如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期（若不特别说明，一般都是指最小正周期）.注意：并不是所有周期函数都有最小正周期.

（3）函数周期性的常用结论与技巧

设函数，.

①若，则函数的周期；

②若，则函数的周期；

③若，则函数的周期；

④若，则函数的周期；

⑤，则函数的周期

第二部分：高考真题回归

1．（2022·全国（乙卷理）·高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（????）

A． B． C． D．

2．（2021·全国（新高考Ⅱ）·高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（????）

A． B． C． D．

3．（2021·全国（甲卷文）·高考真题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（????）

A． B． C． D．

4．（2021·全国（甲卷理）·高考真题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（????）

A． B． C． D．

5．（2021·全国（乙卷文理）·高考真题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（????）

A． B． C． D．

6．（2022·全国（乙卷文）·高考真题）若是奇函数，则_____，______．

第三部分：高频考点一遍过

高频考点一：函数奇偶性

角度1：判断函数奇偶性

典型例题

例题1．（2023秋·广东揭阳·高一校考期末）下列函数中是偶函数的是（????）

A． B．

C． D．

例题2．（多选）（2023·全国·高三专题练习）下列函数中为奇函数的是（????）

A． B． C．D．

例题3．（2023·全国·高一专题练习）已知函数的表达式，讨论的奇偶性，并说明理由．

练透核心考点

1．（多选）（2023秋·广东广州·高一统考期末）下列函数为奇函数的是（????）

A． B．

C． D．

2．（2023春·甘肃武威·高一统考开学考试）判断下列函数的奇偶性.

(1);

(2).

3．（2023秋·陕西西安·高一西安市铁一中学校考期末）设函数．

(1)求函数的定义域；

(2)判断函数的奇偶性，并说明理由．

角度2：根据函数奇偶性求解析式

典型例题

例题1．（2023春·四川成都·高三石室中学校考开学考试）已知为奇函数，当时，，则当时，（????）

A． B． C． D．

例题2．（多选）（2023秋·广东深圳·高一校考期末）已知函数是定义在上的偶函数，当时，则（????）

A．的最大值