2021高考数学人教版一轮复习分类加法计数原理与分步乘法计数原理.pptxVIP

2021高考数学人教版一轮复习分类加法计数原理与分步乘法计数原理目录计数原理基本概念分类加法计数原理详解分步乘法计数原理详解计数原理在排列组合中应用计数原理在概率统计中应用高考真题解析与备考建议CONTENTS01计数原理基本概念分类加法计数原理定义应用范围解题关键完成一件事，有$n$类办法，在第$1$类办法中有$m_1$种不同的方法，在第$2$类办法中有$m_2$种不同的方法，...，在第$n$类办法中有$m_n$种不同的方法。那么完成这件事共有$N=m_1+m_2+...+m_n$种不同的方法。适用于各类事物按照不同的方式进行分类，且各类别之间互不干扰的情况。准确判断出一件事的分类方式，并计算出每一类中的方法数。分步乘法计数原理定义完成一件事，需要分成$n$个步骤，做第$1$步有$m_1$种不同的方法，做第$2$步有$m_2$种不同的方法，...，做第$n$步有$m_n$种不同的方法。那么完成这件事共有$N=m_1timesm_2times...timesm_n$种不同的方法。应用范围适用于需要按照一定顺序分步完成，且每一步都必不可少的情况。解题关键准确判断出一件事需要分成的步骤数，并计算出每一步中的方法数。两者关系与区别关系分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题的基本原理，它们在实际应用中经常需要同时使用。区别分类加法计数原理强调将问题分为互不干扰的类别，然后分别计数；而分步乘法计数原理则强调将问题分为必须依次完成的步骤，然后分别计数。两者的主要区别在于分类与分步的不同。02分类加法计数原理详解分类原则及示例分类原则根据问题的特点，确定一个分类标准，然后在每个类别中分别进行计数，最后再将各类别的计数结果相加得到总数。示例从A地到B地有3条不同的路线，从B地到C地有4条不同的路线，则从A地经过B地到C地共有多少种不同的路线？根据分类加法计数原理，从A到B有3种选择，从B到C有4种选择，因此共有3+4=7种不同的路线。（注意：此示例有误，实际应为3x4=12种路线，这里仅作为分类原则的示例）加法运算规则加法运算规则在分类加法计数原理中，各类别的计数结果是相加的关系，即总数=类别1计数结果+类别2计数结果+...+类别n计数结果。注意事项在加法运算中，要确保各类别之间互不重叠，即每个元素只能属于一个类别，否则会导致计数结果重复。典型例题分析例题1例题2某班共有30名学生，其中12名男生，18名女生。现要从中选出5名代表，要求至少有1名男生和1名女生，问有多少种不同的选法？根据题意，可以将问题分为两类：一类是选出1名男生和4名女生的选法；另一类是选出2名男生和3名女生的选法。然后分别计算两类选法的数量，最后根据分类加法计数原理将两类选法的数量相加即可得到总数。分析分析有5本不同的书分给4个人，每人至少1本，问有多少种不同的分法？根据题意，可以先将5本书分为4组（其中一组有2本），然后将这4组书分给4个人。因此问题可以转化为两个步骤：第一步是将5本书分为4组；第二步是将4组书分给4个人。根据分步乘法计数原理两步的计数结果相乘即可得到总数。然后再考虑第一步中将5本书分为4组的不同分法有多少种即可得到最终答案。03分步乘法计数原理详解分步原则及示例分步原则完成一件事需要分成多个步骤，每个步骤都有多种方法，则完成这件事的方法数是各步骤方法数的乘积。示例从甲地到乙地有3条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，则从甲地到丙地共有3×2=6条不同的路线。乘法运算规则乘法原理如果一件事可以分成连续的两个步骤来完成，且第一个步骤有m种方法，第二个步骤有n种方法，则完成这件事共有m×n种方法。运算规则在分步乘法计数中，需要将各步骤的方法数相乘，得到完成整件事情的方法数。典型例题分题1分析例题2分析有5本不同的书，要分给4个学生，每个学生至少分到1本书，则不同的分法有多少种？首先将5本书分成4组，其中一组有2本书，其余各组各1本书。然后将这4组书分给4个学生。根据分步乘法计数原理，不同的分法共有C(5,2)×A(4,4)=240种。用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比20000大的数有多少个？首位数字可以是2,3,4,5中的一个，共有4种选择。其余4个位置可以由剩下的4个数字全排列得到，共有A(4,4)=24种排列方式。因此，比20000大的五位数共有4×24=96个。04计数原理在排列组合中应用排列组合基本概念排列1从n个元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。组合2从n个元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个元素中取出m个元素的一个组合。排列数与组合数的计算公式3排列数公式为$A_n^m=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$，组合数