（新高考通用）2024年高考数学【讲义】高频考点题型归纳与方法总结 第04练 基本不等式（精练：基础+重难点）（原卷版+解析）.docxVIP

2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

第04练基本不等式（精练）

【A组?在基础中考查功底】

一、单选题

1．（2023·全国·高三专题练习）函数的最小值是（????）

A．7 B．9 C．12 D．

2．（2023·陕西渭南·统考一模）已知，则取得最小值时的值为（???）

A．3 B．2 C．4 D．5

3．（2023·全国·高三专题练习）已知，则有（????）

A．最大值0 B．最小值0 C．最大值－4 D．最小值－4

4．（2023·全国·高三专题练习）已知是各项均为正数的等差数列，且，则的最大值为（????）

A．10 B．20 C．25 D．50

5．（2023·全国·高三专题练习）已知，则的最小值为（????）

A．6 B．8 C．10 D．12

6．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则的最小值是（????）

A．2 B． C．4 D．

7．（2023秋·湖北十堰·高三统考阶段练习）已知，，且，则的最小值是（????）

A．1 B． C．2 D．

二、多选题

8．（2023春·江苏扬州·高三扬州市新华中学校考开学考试）已知第一象限内的点在直线上，则（????）

A． B．

C． D．

9．（2023春·云南昆明·高三云南省昆明市第十二中学校考阶段练习）十六世纪中叶，英国数学加雷科德在《砺智石》一书中先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若，则下面结论正确的是（????）

A．若，则

B．若，则有最小值

C．若，则

D．若，则有最大值1

10．（2023春·江苏镇江·高三校考开学考试）若，则下列选项中成立的是（????）

A． B．若，则

C．的最小值为1 D．若，则的最小值为

三、填空题

11．（2023·全国·高三专题练习）如图，在长方体中，点E，F分别在棱，上，且．若，，，则的最小值为__________．

12．（2023·全国·高三专题练习）函数在上的最大值为_______________．

13．（2023·全国·高三专题练习）已知，则的最小值是______．

14．（2023·上海·统考模拟预测）已知正实数a、b满足，则的最大值为_______________．

【B组?在综合中考查能力】

一、单选题

1．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知，，且，则的最小值为（????）．

A．4 B．6 C．8 D．12

2．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）非零实数满足成等差数列，则的最小值为（????）

A． B． C．3 D．

3．（2023春·河北唐山·高三开滦第一中学校考阶段练习）已知圆关于直线对称，则的最小值为（????）

A． B． C． D．2

4．（2023·全国·模拟预测）已知正数，满足，则的最小值为（????）

A． B．1 C．2 D．4

5．（2023·全国·高三专题练习）“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量?画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载（如图（1））.今有一块圆形木板，以“矩”量之，如图（2）.若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板周长的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

6．（2023春·河北石家庄·高三校联考开学考试）下列说法正确的是（????）

A．若，则函数的最小值为

B．若实数a，b满足，且，则的最小值是3

C．若实数a，b满足，且，则的最大值是4

D．若实数a，b满足，且，则的最小值是1

7．（2023·全国·高三专题练习）已知实数满足，则下列说法正确的有（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

8．（2023·山东日照·山东省日照实验高级中学校考模拟预测）已知正实数满足，则的最小值为___________.

9．（2023·江西鹰潭·统考一模）的内角的对边分别为，若，且A为锐角，则当取得最小值时，的值为___________．

10．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）平面四边形中，，，，，，点在直线上，点在直线上，且，，，则的最小值为______.

四、解答题

11．（2023春·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：

（Ⅰ）ab+bc+ac；

（Ⅱ）.

【C组?在创新中考查思维】

一、单选题

1．（2023秋·河北邢台·高三统考期末）若，且，则（????）

A．的最小值为 B．的最小值为

C．的最小值为16 D．没有最小值

2．（2023·全国·高三专题练习