高中数学新教材《81成对数据的统计相关性》公开课课件(一).pptxVIP

高中数学新教材《8.1成对数据的统计相关性》公开课课件

成对数据与统计相关性概述散点图与线性相关关系判断样本相关系数计算与性质回归直线方程求解与应用残差图分析与异常值处理实验活动：探究成对数据统计相关性目录

01成对数据与统计相关性概述

成对数据是指在两个变量中，每一个自变量的值都对应一个因变量的值，形成一对一对的数据。成对数据定义每一对数据都是相互关联的，一个变量的变化会影响另一个变量的变化。成对数据特点成对数据定义及特点

统计相关性定义统计相关性是指两个或多个变量之间存在的关联程度，用于描述变量间是否存在某种规律性联系。相关系数概念相关系数是衡量两个变量之间相关性强弱的指标，取值范围在-1到1之间，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无相关。统计相关性概念引入

医学领域在医学研究中，可以通过分析成对数据来探究两种药物之间的相互作用，或者某种疾病与特定因素之间的关联。经济学领域在经济学中，可以通过分析成对数据来研究两个经济指标之间的相关性，如GDP与失业率、通货膨胀率与利率等。社会学领域在社会学研究中，可以通过调查问卷等方式收集成对数据，分析不同社会群体之间的相关性，如教育程度与收入水平、年龄与消费观念等。实际应用场景举例

010204本节课学习目标理解成对数据的定义及特点，了解其在各个领域的应用场景。掌握统计相关性的基本概念及衡量方法，能够计算并解释相关系数。通过实例分析，加深对成对数据统计相关性的理解和应用。培养分析问题和解决问题的能力，提高数学思维和逻辑推理能力。03

02散点图与线性相关关系判断

收集成对数据，确保数据准确无误。数据准备使用合适的绘图工具（如Excel、GeoGebra等），将成对数据在坐标系中表示出来，形成散点图。绘制步骤确保坐标轴刻度合理、图形清晰易读；对于异常值或离群点需特别关注。注意事项散点图绘制方法及注意事项

若两变量之间存在一种直线关系，使得一个变量可以近似地表示为另一个变量的线性函数，则称两变量之间存在线性相关关系。线性相关定义通过观察散点图的分布形态，若散点大致分布在一条直线附近，则可认为两变量之间存在线性相关关系。同时，可以计算相关系数r，若|r|接近1，则线性相关性强。判断方法线性相关关系判断依据

例题1给出某地区房价与面积的数据，绘制散点图并判断是否存在线性相关关系。分析首先绘制散点图，观察散点分布形态。若散点大致分布在一条直线附近，则可认为存在线性相关关系。接着计算相关系数r，进一步验证线性相关性。典型例题分析与解答

学生自行收集一组成对数据，绘制散点图并判断线性相关关系。通过实践操作，加深对散点图和线性相关关系的理解。学生分组进行讨论，交流各自在自主练习中的经验和遇到的问题。通过互相学习、互相帮助，共同提高对数据分析和统计相关性的认识。自主练习与小组讨论小组讨论自主练习

03样本相关系数计算与性质

样本相关系数定义及计算公式样本相关系数定义用来衡量两个变量之间线性相关程度的统计量，通常用r表示。计算公式r=(n∑xy-∑x∑y)/√[(n∑x^2-(∑x)^2)(n∑y^2-(∑y)^2)]，其中n为样本量，x和y分别为两个变量的观测值。

-1≤r≤1，当r0时表示正相关，r0时表示负相关，|r|越接近1表示线性关系越强。取值范围对称性无量纲性r(x,y)=r(y,x)，即x与y的相关系数和y与x的相关系数相等。样本相关系数是一个比值，与变量的计量单位无关。030201样本相关系数性质介绍

给出一组样本数据，计算其相关系数并进行解释。例题1根据给出的散点图，判断两个变量之间的相关性强弱，并说明理由。例题2对于例题1，直接代入公式进行计算；对于例题2，通过观察散点图的分布情况和趋势线来判断相关性。解答思路典型例题分析与解答

提供几组不同的样本数据，让学生自行计算相关系数并进行解释。自主练习题目讨论相关系数在实际生活中的应用场景，以及在使用相关系数时需要注意的问题。小组讨论话题自主练习与小组讨论

04回归直线方程求解与应用

123两个变量之间一一对应的数据组。成对数据通过成对数据绘制的图形，用于直观判断两变量之间是否存在相关关系。散点图描述两个变量之间线性相关关系的数学模型，一般形式为y=bx+a。回归直线方程回归直线方程概念引入

最小二乘法求解回归直线方程最小二乘法原理通过最小化误差的平方和，寻找数据的最佳函数匹配。求解步骤计算样本均值x?和?，计算回归系数b和a，得出回归直线方程。注意事项在求解过程中需注意数据的准确性和计算精度，避免误差传递。

03决策与分析在决策过程中，可以利用回归直线方程对多个方案进行分析和比较，选择最优方案。01预测与估计利用回归直线方程可以对未知数据进行预测和估计，如预测某公司未来的销售额等。02控