人教版七年级数学上册同步备课 4.3.3 余角和补角（导学案）.docxVIP

4.3.3余角和补角导学案

学习目标

1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.

2.了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.

重点难点突破

★知识点1：余角和补角的意义

正确理解此概念需明确两点：①余角（补角）是相对于两个角而言，当满足了和为90°（180°）时，就称这两个角互为余角（补角），其中一个角叫做另一个角的余角（补角）.不能单纯地说某个角是余角（补角）.②余角（补角）与这两个角的位置没有关系，不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系.

★知识点2：互余、互补的性质

同角（或等角）的余角（或补角）相等，这是证明角相等的一个非常重要的依据.

★知识点3：方位角

方位角是表示方向的角，通常以正北、正南方向为角的始边，以对象所处的射线为角的终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.

核心知识

1.如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的.

2.如果两个角的和等于，就说这两个角，即其中一个角是另一个角的补角.

3.同角（或等角）的余角，同角（或等角）的补角.

4.方位角是表示的角，以、方向为基准，来描述物体所处的方向，如北偏西30°，南偏东25°.

5.用方位角描述方向时，通常以正北或正南为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述，再叙述.

思维导图

合作探究

问题1：在一副三角尺中，除了直角，其他两个角的和有什么特点？

一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角（简称为两个角互余），即其中一个角是另一个角的余角.

类似地，如下图，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.

典例分析

例1：若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.

针对训练一

1.一个角是70°39′，求它的余角和补角．

2.一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？

3.一个角是钝角，它的一半是什么角？它的余角呢？补角呢？

4.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.

典例分析

例2：如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．

合作探究

问题2：如图，∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？

典例分析

例3：如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？

变式训练：

如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;

（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．

针对训练二

如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.

合作探究

问题3：如图，说出下列方位

（1）射线OA表示的方向为.

（2）射线OB表示的方向为.

（3）射线OC表示的方向为.

（4）射线OD表示的方向为.

典例分析

例4：如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.

当堂巩固

1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

2.下列说法正确的是（）

A．一个角的补角一定大于它本身

B．一个角的余角一定小于它本身

C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角

D．一个角的余角一定小于其补角

3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是.

4.∠1与∠2互余，∠1