第12课离散型随机变量及其分布列和数字特征（解析版）公开课教案教学设计课件资料.docx

第12课离散型随机变量及其分布列和数字特征

一、核心体系

离散型随机变量分布列

二、高频考点+重点题型

考点一：离散型随机变量分布列的性质

例1-1．随机变量的分布列如下表，则等于（????）

0

1

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由分布列可知，故，

故选：C

例1-2．设随机变量的分布列为，（，2，3），则的值为___________.

【答案】##

【详解】依题意，，解得，

所以a的值为.

故答案为：

例1-3．设随机变量的分布列如下：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

且数列满足，则______________．

【答案】5.5##

【详解】解：令，2，3，，，

则，即，，2，3，，，

又，所以，

所以

故答案为：

训练题组

1．设离散型随机变量的分布列为：

则（????）A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：由题意，有，且，，解得，

故选：B.

2．设随机变量的分布列为，则___________.

【答案】##

【详解】由题意，，所以，得，所以.

故答案为：

3．已知随机变量X的概率分布为：，其中是常数，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为，即，解得：，所以，．

故选：A．

4．已知离散型随机变量X的分布列为，其中a为常数，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】，所以；

故

故选：B

考点二：求离散型随机变量的分布列

例2-1．甲、乙两名篮球运动员每次投篮的命中率分别为0.8，0.7，他们各自投篮1次，设两人命中总次数为X，则X的分布列为（????）

X

0

1

2

P

0.08

0.14

0.78

X

0

1

2

P

0.06

0.24

0.56

X

0

1

2

P

0.06

0.56

0.38

X

0

1

2

P

0.06

0.38

0.56

A

B

C

D

A．A B．B C．C D．D

【答案】D

【详解】X的取值范围为，

，

故X的分布列为

X

0

1

2

P

0.06

0.38

0.56

故选：D

例2-2．甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量、，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环，且甲射中10，9，8、7环的概率分别为0.5，，，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2．

(1)求、的分布；

(2)比较甲、乙的射击技术．

【答案】(1)答案见解析；

(2)甲比乙的射击技术好．

（1）由题意得：，解得．因为乙射中10、9、8环的概率分别为0.3、0.3、0.2，

所以乙射中7环的概率为，所以的分布为

10

9

8

7

0.5

0.3

0.1

0.1

的分布为

10

9

8

7

0.3

0.3

0.2

0.2

（2）

由（1）得：；；

；

．

由于，，说明甲射击的环数的期望比乙高，且成绩比较稳定，所以甲比乙的射击技术好．

例2-3．某人进行一项实验，若实验成功，则停止实验，若实验失败，再重新实验一次，若实验3次均失败，则放弃实验，若此人每次实验成功的概率为，则此人实验次数的期望是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由题意可得，每次实验成功的概率为，则失败的概率为，

，

，

则实验次数的分布列如下：

????

????

????

????

????

????

????

????

所以此人实验次数的期望是.

故选：B

训练题组

1．某综艺节目中有一个环节叫“超级猜猜猜”，规则如下：在这一环节中嘉宾需要猜三道题目，若猜对一道题目可得1分，若猜对两道题目可得3分，若三道题目全部猜对可得6分，若三道题目全部猜错，则扣掉4分.如果嘉宾猜对这三道题目的概率分别为，，，且三道题目之间相互独立.求嘉宾在该“猜题”环节中所得分数的分布列与均值.

【答案】

1

3

6

均值为：

【详解】根据题意，设表示“所得分数”，则的可能取值为，1，3，6.

，

，

，

.

所以的分布列为：

1

3

6

所以.

2．将个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号.现从中任取个球，以表示取出球的最大号码.

(1)求的分布列；

(2)求的概率.

【答案】(1)分布列见解析

(2)

(1)

由已知可得随机变量的可能取值有：，，，，

所以，，，，

所以分布列为

(2)

由（1）得.

考点三、期望、方差的计算

例3-1．已知随机变量满足，则下列选项正确的是（??）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】，得，

，得，

故选：B

例3-2．已知随机变量的分布列为：

则随机变量的方差的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：由题意可得，，

则，

当，有最大值为．

故选：A．

例3-3．某厂一批产品的合格率是98%．

(1)求从中抽取1