第6节 对数与对数函数公开课教案教学设计课件资料.doc

第6节对数与对数函数

考试要求1.理解对数的概念及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通过实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画具体对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点.3.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数.

1.对数的概念

如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.

2.对数的性质、运算性质与换底公式

(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a0，且a≠1).

(2)对数的运算性质

如果a0且a≠1，M0，N0，那么

①loga(MN)＝logaM＋logaN；

②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；

③logaMn＝nlogaM(n∈R).

(3)换底公式：logab＝eq\f(logcb,logca)(a0，且a≠1，b0，c0，且c≠1).

3.对数函数及其性质

(1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞).

(2)对数函数的图象与性质

a1

0a1

图象

性质

定义域：(0，＋∞)

值域：R

当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)

当x1时，y0；

当0x1时，y0

当x1时，y0；

当0x1时，y0

在(0，＋∞)上是增函数

在(0，＋∞)上是减函数

4.反函数

指数函数y＝ax(a0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称.它们的定义域和值域正好互换.

1.换底公式的两个重要结论

(1)logab＝eq\f(1,logba)(a0，且a≠1；b0，且b≠1).

(2)logambn＝eq\f(n,m)logab(a0，且a≠1；b0；m，n∈R，且m≠0).

2.对数函数的图象与底数大小的比较

如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.

故0＜c＜d＜1＜a＜b.

由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大.

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)

(1)log2x2＝2log2x.()

(2)函数y＝log2(x＋1)是对数函数.()

(3)函数y＝lneq\f(1＋x,1－x)与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同.()

(4)当x1时，若logaxlogbx，则ab.()

答案(1)×(2)×(3)√(4)×

解析(1)log2x2＝2log2|x|，故(1)错误.

(2)形如y＝logax(a＞0，且a≠1)为对数函数，故(2)错误.

(4)若0b1a，则当x＞1时，logax＞logbx，故(4)错误.

2.log29×log34＋2log510＋log50.25＝()

A.0 B.2 C.4 D.6

答案D

解析原式＝2log23×(2log32)＋log5(102×0.25)＝4＋log525＝4＋2＝6.

3.(2020·全国Ⅰ卷)设alog34＝2，则4－a＝()

A.eq\f(1,16) B.eq\f(1,9) C.eq\f(1,8) D.eq\f(1,6)

答案B

解析法一因为alog34＝2，所以log34a＝2，则4a＝32＝9，所以4－a＝eq\f(1,4a)＝eq\f(1,9).

法二因为alog34＝2，所以a＝eq\f(2,log34)＝2log43＝log432＝log49，所以4－a＝4－log49＝4log49－1＝9－1＝eq\f(1,9).

4.(2021·新高考Ⅱ卷)已知a＝log52，b＝log83，c＝eq\f(1,2)，则下列判断正确的是()

A.cba B.bac

C.acb D.abc

答案C

解析a＝log52log5eq\r(5)＝eq\f(1,2)＝log82eq\r(2)log83＝b，即acb.

5.函数y＝loga(x－1)＋2(a0，且a≠1)的图象恒过的定点是________.

答案(2，2)

解析当x＝2时，函数y＝loga(x－1)＋2(a0，且a≠1)的值为2，所以图象恒过定点(2，2).

6.(易错题)已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(3,4)))上恒有f(x)＞0，则实数a的取值范围是________.

答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))

解析由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al