【课件1】二次根式（第1课时）.pptx

二次根式（第1课时）

人教版数学八年级下册

第十六章二次根式

2.什么是一个数的平方根？如何表示？

1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？

温故知新

3.平方根的性质：

1.16的平方根是什么?算术平方根是什么？

2.0的平方根是什么？算术平方根是什么？

3.－7有没有平方根？有没有算术平方根？

思考

正数有两个平方根且互为相反数；

0有一个平方根是0；

负数没有平方根.

正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.

知识讲解

二次根式的概念

知识点1

用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：

（1）面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方形的边长为.

（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为m.

(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为_________.

一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根式.

2我们知道一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根.因此，开平方时，被开数只能是正数和0.

注意：在实数范围内,负数没有平方根

【例1】说一说下列各式哪些是二次根式.

⑴

⑵

(3)

(4)

，

(5)









，

二次根式有意义的条件

知识点2

因为x²≥0，所以x可以为任意实数.

要使x³≥0，必须x≥0.

即学即练

1.求下列二次根式中字母的取值范围：

解：（1）由于被开方数是非负数，可

知a+1≥0，即a≥-1.

（2）由于被开方数是非负数，且分母不

为零，可知1-2a0，即a.

（3）由（a-3）2≥0，可知a可以取任意实数.

2.已知a，b为实数，且满足

你能求出a及a+b的值吗？

解：依题意知：2b-1≥0，1-2b≥0,所以b=,把

b=代入原式，得a=1,所以a+b=1+=

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