人教版四年级数学下册第23讲-三角形的内角和（讲义）（讲解版）.docxVIP

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《三角形的内角和》精准讲练

在一个三角形中，∠1＝∠2＋∠3，那么这个三角形一定是（????）三角形。

A．锐角 B．直角 C．钝角

答案：B

解析：三角形的内角和为180°，因此可假设∠1的度数为1份，则∠2＋∠3的度数也为1份，因此一共有2份，则用180°除以2即可得到∠1的度数，然后再根据三角形的分类标准进行选择即可。

180°÷2＝90°，即∠1＝90°，因此这个三角形一定是直角三角形。

故答案为：B

∠1、∠2和∠3是三角形的三个内角，已知∠1＝45°，∠2＝90°，那么∠3＝()。这个三角形按角分类，它是一个()三角形；按边分类，它是一个()三角形。

答案：????45°##45度????直角????等腰

解析：三角形的内角和为180°，用三角形的内角和减去另外两个角的和，即可求出第三个角的度数；结合三角形按角、按边分类标准，给这个三角形进行分类即可。据此解答。

180°－（45°＋90°）

＝180°－135°

＝45°

∠3＝45°，这个三角形最大角是90°的直角，并且∠1和∠3都是45°。

这个三角形按角分类，它是一个直角三角形；等腰三角形的两个底角相等，所以这个三角形按边分类，它是一个等腰三角形。

一个三角形至少有两个锐角，但最多只能有一个钝角。()

答案：√

解析：三角形的内角和为180°，因此可假设出三角形其中一个锐角的度数，从而计算出另外两个角的度数之和，再对另外两个角的度数之和进行分割求解，依此进行判断即可。

三角形中有1个锐角是20°，则另外两个角的度数之和为180°－20°＝160°，

160°＝80°＋80°，160°可分成2个锐角（此时的三角形中有3个锐角）；

160°＝90°＋70°，160°可分成1个直角和1个锐角（此时的三角形中有1个直角和2个锐角）；

160°＝100°＋60°，160°可分成1个钝角和1个锐角（此时的三角形中有1个钝角和2个锐角）。

因此一个三角形至少有两个锐角，但最多只能有一个钝角。

故答案为：√

观察，思考，算算。如图，四边形的内角和是多少度？

（1）算式：

（2）把你这样计算的理由写出来。

答案：（1）算式：

（4－2）×180°

＝2×180°

＝360°

四边形的内角和是360°。

（2）我这样计算的理由：从四边形的一个顶点出发，与其它顶点相连，可将四边形分成2个三角形（如下图所示），1个三角形的内角和是180°，则2个三角形的内角和就是2个180°，2×180°＝360°，也就是说四边形的内角和是360°。

解析：（1）多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此列式并计算；

（2）从多边形的一个顶点出发，与其它顶点相连，组成的三角形的个数＝多边形的边－2，计算四边形的内角和，可将四边形分成2个三角形，则四边形的内角和等于2个三角形的内角和，1个三角形的内角和是180°，依此解答。

一、选择题

1．把一个三角形放到100倍的放大镜下，这个三角形的内角和（????）。

A．不变 B．扩大100倍 C．缩小到原来的

答案：A

解析：放大镜只会改变三角形的大小，但不会改变三角形的内角和，依此进行选择即可。

根据分析可知，把一个三角形放到100倍的放大镜下，这个三角形的内角和不变。

故答案为：A

2．把下面的三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（????）°。

A．360 B．180 C．90

答案：B

解析：任意三角形的内角和都是180°，据此解答即可。

根据分析可知，

把下面的三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。

故答案为：B

3．一个等腰三角形的一个底角是50°，它的另外两个角分别是（????）。

A．50°和80° B．50°和50° C．80°和80° D．50°和100°

答案：A

解析：根据等腰三角形的两腰相等，两底角相等，已知一个底角的度数，那么另一个底角的度数也是50度，而三角形的内角度数和是180度，用减法计算出顶角，据此解答。

另一个底角是50°；

则顶角的度数：

一个等腰三角形的一个底角是50°，它的另外两个角分别是（50°和80°）。

故答案为：A。

4．等腰三角形顶角是30°，这是一个（????）三角形。

A．锐角 B．直角 C．钝角

答案：A

解析：等腰三角形的两个底角相等；三角形的内角和是180°。用三角形的内角和减去等腰三角形的顶角度数，求出两个底角度数之和，再除以2，即可求出每个底角的度数，再根据三角形分类标准将这个三角形进行分类即可。据此解答。

（180°－30°）÷2

＝150°÷2

＝75°

这个三角形的三个角分别是30°、75°、75°，三个角都是锐角