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“注水”定理及其在OFDM中的应用

1“注水”定理阐述

“注水”定理适用于如下情形：

1.1信道条件

信道输入平稳随机序列XX,X,X，输出的平稳随机序列YY,Y,Y，噪

12N12N

声序列为nn,n,n为零均值的高斯加性噪声。定义组合加性高斯白噪声信道（等价于

12N



多维无记忆高斯加型连续信道）为：信道中各单元时刻i1,2,N上的加性噪声为均值



为零，方差为各不相同的Pi1,2,N的高斯噪声，且各分量统计独立。

ni

1.2约束条件

当且仅当信道输入平稳随机序列XX,X,X中各分量统计独立，各加性噪声为

12N



均值为零，方差为各不相同的Pi1,2,N的高斯噪声时，信道容量为：

ni



CmaxIX;Y

P

1n

s

log1(1.1)

i

22P

in

i

1.3“注水”定理

N



2

各个输入信号的总体平均功率EX受限，因此存在一个约束条件为

i

i1

N



2

PEX(1.2)

i

i1



要计算CmaxIX;Y，就是计算式(1.1)在约束条件式(1.2)下的最大值。

引用拉格朗日乘数法求解此问题，做辅助函数