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高中数学22《总体分布的估计》课件必修

目录总体分布的概念总体期望和方差的估计大样本的总体分布小样本的总体分布总体分布的检验总体分布的应用

总体分布的概念01

01定义02性质总体分布描述了总体中每一个样本点所具有的特性及其出现的概率。总体分布具有完备性和独立性，即所有样本点必须被包含在总体分布中，且各样本点之间相互独立。定义与性质

0102适用于离散的样本点，如投掷骰子的点数分布。适用于连续的样本点，如人的身高分布。离散型总体分布连续型总体分布总体分布的分类

01统计学研究总体分布是统计学研究的基础，用于描述和分析数据的分布规律和特征。02风险评估在金融、保险等领域，总体分布用于评估风险和不确定性。03决策制定在生产、管理等领域，总体分布用于制定决策和预测未来发展趋势。总体分布的应用场景

总体期望和方差的估计02

样本均值是总体期望的一个无偏估计，其计算公式为$bar{x}=frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}x_i$，其中$n$是样本容量，$x_i$是第$i$个样本值。样本均值当存在异常值时，可以使用修正样本均值作为总体期望的估计，其计算公式为$bar{x}_{adj}=frac{sum_{i=1}^{n}x_i-ncdotoutlier}{n-1}$，其中$outlier$是异常值。修正样本均值总体期望的估计

样本方差样本方差是总体方差的一个无偏估计，其计算公式为$s^2=frac{1}{n-1}sum_{i=1}^{n}(x_i-bar{x})^2$，其中$n$是样本容量，$x_i$是第$i$个样本值。修正样本方差当存在异常值时，可以使用修正样本方差作为总体方差的估计，其计算公式为$s^2_{adj}=frac{sum_{i=1}^{n}(x_i-bar{x}_{adj})^2-(n-1)cdotoutlier^2}{n-1}$，其中$bar{x}_{adj}$是修正样本均值，$outlier$是异常值。总体方差的估计

实例一假设有一个班级中有$30$名学生，通过随机抽样选取$10$名学生作为样本，使用样本均值和样本方差来估计该班级的总体期望和方差。实例二在某次考试中，为了评估学生的成绩分布情况，随机抽取$50$名学生的成绩作为样本，使用修正样本均值和修正样本方差来估计全体学生的成绩分布情况。总体期望和方差估计的实例

大样本的总体分布03

定义大样本是指样本容量足够大，能够满足统计推断要求的样本。在统计学中，大样本的容量通常需要达到30或更多。性质大样本具有一些重要的性质，如中心极限定理和抽样分布定理。这些性质表明，当样本容量足够大时，样本均值和样本比例分别近似于总体均值和总体比例，且近似正态分布。大样本的定义和性质

大样本的总体分布近似正态分布正态分布是一种常见的概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线。在统计学中，当大样本的容量满足一定条件时，样本统计量（如样本均值和样本比例）的分布近似于正态分布。正态分布大样本的总体分布近似正态分布的条件包括样本容量足够大、总体分布的正态性以及样本的随机性。这些条件确保了样本统计量接近于总体参数，并且其分布类似于正态分布。近似条件

大样本的总体分布近似其他分布其他分布除了正态分布，大样本的总体分布还可以近似其他类型的分布，如t分布、卡方分布和F分布等。这些分布在统计学中也非常重要，特别是在小样本或非正态总体的情况下。近似方法近似其他分布的方法通常涉及到对样本统计量进行适当的变换或使用适当的估计量。这些方法有助于在非正态总体或小样本情况下获得更准确的统计推断结果。

小样本的总体分布04

小样本是指从总体中随机抽取的一部分个体，其数量相对较少。定义小样本具有代表性、随机性和独立性，可以用来估计总体的分布和特征。性质小样本的定义和性质

010203将小样本数据按照一定标准进行分类，统计各类别的频数和频率，从而估计总体分布。频数分布表法将小样本数据分成若干组，以组距为底，以频数为高绘制直方图，从而直观地估计总体分布。直方图法根据小样本数据计算经验分布函数，并以此估计总体分布函数。经验分布函数法小样本的总体分布的估计方法

0102以某班级学生的身高为例，随机抽取10名学生作为小样本，通过频数分布表法、直方图法和经验分布函数法分别估计该班级学生的身高分布。以某品牌电视机的使用寿命为例，随机抽取20台电视机作为小样本，通过计算平均寿命和标准差等统计量来估计该品牌电视机的总体分布。小样本的总体分布的实例分析

总体分布的检验05

拟合优度检验用于评估样本数据与理论分布的拟合程度，判断样本数据是否符合预期的分布形态。总结词拟合优度检验通过比较样本数据的频数与理论分布的预期频数，计算两者之间的