高三数学函数的连续性与导数的概念_课件a.pptxVIP

高三数学函数的连续性与导数的概念_课件a

CATALOGUE目录函数连续性的定义与性质导数的概念与计算方法导数在研究函数中的应用函数连续性与导数在实际问题中的应用习题与解析

01函数连续性的定义与性质

函数连续性的定义函数在某一点连续如果函数在某一点的极限值等于该点的函数值，则函数在该点连续。函数在区间上连续如果函数在区间内的每一点都连续，则函数在该区间上连续。

函数连续性的性质01连续函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为连续函数。02连续函数的复合函数仍为连续函数。连续函数的反函数仍为连续函数（反函数的定义域和值域需满足条件）。03

函数连续性的判定判断函数在某一点是否连续，可以通过计算该点的极限值并与该点的函数值进行比较。判断函数在区间上是否连续，可以通过检查区间内每一点的连续性来判断。

02导数的概念与计算方法

总结词导数描述了函数在某一点处的切线斜率，是函数值随自变量变化的瞬时速度。详细描述导数定义为函数在某一点处的切线斜率，表示函数在该点的变化率。对于可导函数f(x)，其在点x0处的导数f(x0)表示函数值y随自变量x变化的瞬时速度。导数的定义

VS导数的计算方法包括基本初等函数的导数公式、复合函数的导数法则和链式法则等。详细描述基本初等函数的导数公式是导数计算的基础，包括常数函数、幂函数、指数函数、三角函数和反三角函数的导数。复合函数的导数法则指出，对于复合函数f[g(x)]，其导数为f[g(x)]*g(x)。链式法则则适用于更一般的复合函数，其导数为{f[g(x)]}*{g(x)}。总结词导数的计算方法

导数的几何意义是切线斜率，表示函数图像在某一点的切线斜率。总结词对于可导函数f(x)，其在点x0处的导数f(x0)表示函数图像在点(x0,f(x0))处的切线斜率。因此，导数的几何意义是描述函数图像在某一点的切线斜率，反映了函数在该点的变化趋势。详细描述导数的几何意义

03导数在研究函数中的应用

总结词导数可以用来判断函数的单调性，通过求导数并分析导数的正负来判断函数在某区间内是单调递增还是单调递减。详细描述当导数大于0时，函数在该区间内单调递增；当导数小于0时，函数在该区间内单调递减。因此，通过求函数的导数并分析其正负，可以确定函数的单调性。导数与函数的单调性

总结词导数还可以用来确定函数的极值点，当一阶导数在该点由正变负或由负变正时，该点即为函数的极值点。详细描述在极值点处，函数的导数等于0或不存在。通过求函数的二阶导数并分析其正负，可以判断该极值点是极大值还是极小值。导数与函数的极值

导数还可以用来寻找函数的拐点，即函数图像的凹凸分界点。通过求函数的二阶导数并分析其正负，可以确定拐点的位置。总结词当二阶导数大于0时，函数在该区间内由凹变凸；当二阶导数小于0时，函数在该区间内由凸变凹。因此，通过求函数的二阶导数并分析其正负，可以确定拐点的位置。详细描述导数与函数的拐点

04函数连续性与导数在实际问题中的应用

弹性力学在弹性力学中，连续性和导数用于描述物体的弹性和应力分布。热传导在热传导问题中，连续性和导数用于描述温度随时间和空间的变化。物体运动速度与加速度通过导数描述物体运动的速度和加速度，理解物体的运动规律。物理问题中的应用

供需关系通过连续性和导数分析商品的价格与需求量、供应量之间的关系。投资回报连续性和导数用于计算投资回报率，评估投资风险和收益。经济增长连续性和导数用于分析经济增长的速率和趋势。经济问题中的应用

在生态平衡问题中，连续性和导数用于描述种群数量随时间的变化。生态平衡在化学反应中，连续性和导数用于描述反应速率和反应进程。化学反应连续性和导数用于分析气候变化的趋势和影响。气候变化自然科学问题中的应用

05习题与解析

基础习题1判断函数$f(x)=x^2-2x$在$x=1$处是否连续。基础习题3求函数$f(x)=frac{1}{x}$在$x=0$处的导数。基础习题2求函数$f(x)=x^3-3x^2+2$的单调区间。基础习题

进阶习题1求函数$f(x)=ln(x^2+1)$的极值点。进阶习题3求函数$f(x)=sin(x)+cos(x)$的最小正周期。进阶习题2证明函数$f(x)=x^3$在$R$上是单调递增的。进阶习题

求函数$f(x)=x^2+sin(x)$在区间$[0,2pi]$上的零点个数。综合习题1证明函数$f(x)=e^x-x-1$在$R$上只有一个零点。综合习题2求函数$f(x)=frac{1}{x}+ln(x)$在区间$(0,+infty)$上的最大值和最小值。综合习题3综合习题

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