数学】312函数的极值课件北师大版选修6.pptxVIP

数学】312函数的极值课件北师大版选修(6)

目录引言函数的极值条件极值的计算方法极值在实际问题中的应用极值的扩展知识

01引言Chapter

极值只发生在函数的局部范围内，不影响函数的全局性质。极值点是函数单调性的转折点，即函数在极值点左侧单调递增，在右侧单调递减或反之。函数在某点的值大于或小于其邻近点的值，则称该点为函数的极值点，而该点的函数值为极值。一个函数可能有多个极值点，也可能没有极值点。单调性极值定义多重性局部性极值的定义与性质化问题极值理论是解决优化问题的关键工具，如最小化成本、最大化收益等。经济学在经济学中，极值常用于分析供需关系、效用函数等，以解释市场现象。微分学极值概念是导数定义的延伸，导数描述了函数在极值点附近的局部行为。工程学在机械、航空、建筑等领域，极值优化方法被广泛应用于结构设计、材料选择等方面。极值在数学中的应用

02函数的极值条件Chapter

通过判断一阶导数的正负性，确定函数在某点的单调性，进而确定极值。总结词一阶导数判定法是求函数极值的一种常用方法。在一阶导数等于0的点附近，如果一阶导数由正变负或由负变正，则该点为函数的极值点。在一阶导数等于0的点，函数可能会取得极大值或极小值。详细描述一阶导数判定法

通过判断二阶导数的正负性，确定一阶导数是否改变符号，进而确定极值。总结词二阶导数判定法也是求函数极值的一种常用方法。如果二阶导数在某点处大于0，则一阶导数在该点左侧为负，右侧为正，即函数在该点处取得极小值；反之，如果二阶导数在某点处小于0，则一阶导数在该点左侧为正，右侧为负，即函数在该点处取得极大值。详细描述二阶导数判定法

总结词极值的必要条件是函数在该点的导数为零或不可导，且该点两侧的函数值异号。详细描述根据极值的必要条件，如果一个函数在某点的导数为零或不可导，且该点两侧的函数值异号，则该点为函数的极值点。这个必要条件是判断函数极值的重要依据之一。极值的必要条件

03极值的计算方法Chapter

总结词通过直接将x值代入函数中，观察函数值的变化，确定极值点。详细描述在确定函数的极值点时，可以将x值代入函数中，观察函数值的变化。如果函数值在某一点处发生突变，那么这一点就是极值点。这种方法适用于一些较为简单的函数，但对于复杂函数可能不太适用。直接代入法

总结词利用导数的定义和性质，通过求解导数等于零的点来确定极值点。详细描述导数定义法是求函数极值点的常用方法之一。通过求解导数等于零的点，可以找到函数的极值点。此外，还可以根据导数的符号变化来判断函数在某区间内的单调性，进而确定极值点的位置。导数定义法

通过不断迭代逼近函数极值点的方法。牛顿迭代法是一种数值计算方法，通过不断迭代逼近函数极值点。在每一步迭代中，根据当前点的函数值和导数值，计算出下一步的迭代点，直到逼近到极值点为止。牛顿迭代法在求解非线性方程和求函数的极值等方面有广泛应用。总结词详细描述牛顿迭代法

04极值在实际问题中的应用Chapter

经济问题中的极值分析投资组合优化在金融领域，投资者经常面临如何分配资产以实现最大收益的问题。通过极值理论，可以确定资产配置的最优解，使得投资组合在风险一定的情况下获得最大收益。供需平衡在市场经济中，厂商需要平衡产品的供应和需求，以实现利润最大化。极值理论可以帮助厂商确定最佳的生产和销售策略，以最大化利润。

VS在物理学中，物体在力的作用下会达到平衡状态。通过极值理论，可以确定物体在给定约束条件下的平衡位置，以及相应的最小势能状态。热力学优化在热力学系统中，能量的转化和传递往往存在效率的限制。极值理论可以帮助分析系统在给定输入输出条件下的最优性能，如最大热效率或最小熵产生。力学平衡物理问题中的极值分析

优化问题中的极值分析在交通、物流等领域，路线规划是一个常见的问题。通过极值理论，可以找到最短路径、最低成本或最快时间的路线方案，以提高运输效率。路线规划在资源有限的条件下，如何合理分配资源以达到最优效果是一个重要问题。极值理论可以用于确定资源的最优分配方案，使得总体效益达到最大或满足特定约束条件下的最优解。资源分配

05极值的扩展知识Chapter

多变量函数在某点的偏导数为零，则该点为多变量函数的极值点。定义判定方法应用海森矩阵（Hessianmatrix）判别法，即判断该点的海森矩阵是否为半正定矩阵。在优化问题、经济模型等领域有广泛应用。030201多变量函数的极值

对于在某点的自变量趋于无穷时，函数值也趋于无穷的函数，该点称为无穷函数的极值点。定义利用极限的运算性质和函数的变化趋势来判断。判定方法在物理、工程等领域有应用，如解决无穷大电阻、无穷大电容等问题。应用无穷函数的极值

分段函数的极值定义分段函数在某点的左右极限存在且相等，则该点为分段函数的极值点。判定方法分