广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（教师版含解析）.docxVIP

2022-2023学年第一学期高一年级期末检测

数学

满分：100分，时间：120分钟

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分100分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号等填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂.

2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.

3.回答第II卷时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

第I卷

一?单选题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知集合，集合，则()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出集合，由交集的定义即可得出答案.

【详解】，，

则.

故选：A.

2.“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】解三角函数的方程，由小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围可得结果.

【详解】∵，∴，，

∴且，

∴“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

3.命题“，，”的否定是()

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定的知识求得正确答案.

【详解】原命题的全称量词命题，其否定是存在量词命题,

注意到要否定结论而不是否定条件，所以B选项符合.

故选：B

4.不等式的解集为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将原不等式转化为一元二次不等式求解.

【详解】，即，等价于，解得或；

故选：D.

5.已知二次函数在区间内是单调函数，则实数a的取值范围是()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合图像讨论对称轴位置可得.

【详解】由题知，当或，即或时，满足题意.

故选：A

6.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，则该扇环形砖雕的面积为()．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据扇形的面积公式公式即可求解.

【详解】由以及扇形的面积公式可得:,

故选：D

7.已知角的终边过点，则的值为()

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求得，然后利用诱导公式求得正确答案.

【详解】由于角的终边过点，

所以，

故选：D

8.已知函数是上的奇函数，且时，，则不等式的解集为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分析函数的单调性，且.根据奇偶性可得即为，根据单调性即可求解.

【详解】时，，可得在上单调递减，

因为函数是上的奇函数，所以在上也单调递减.

，可转化为,

可得.

令，可得,故.

故由，可得或,解得或，

故不等式的解集为.

故选:D.

二?多选题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得1分，有选错的得0分.

9.下列命题中正确的是()

A.时，的最小值是2

B.存在实数，使得不等式成立

C.若，则

D.若，且，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据基本不等式的取等条件可判断A；取可判断B；作差可判断C；利用基本不等式可判断D.

【详解】当时，，当且仅当时等号成立，

故时，取不到最小值2，故A错误；

当时，,故B正确；

,故，故C正确；

，，则,解得，当且仅当时等号成立，故D正确.

故选:BCD.

10.下列结论正确的是()

A.函数且的图像必过定点

B.若且，则

C.已知函数，则方程的实数解为

D.对任意，都有

【答案】AC

【解析】

【分析】令可判断A；当时可判断B；令可得，从而可判断C；当时可判断D.

【详解】对于A，令,可得,故函数的图象必过定点，故A正确；

对于B，若,函数单调递减，由可得，故B错误；

对于C，令，可得,解得，故C正确；

对于D，当时，，所以,故D错误.

故选:AC.

11.下列等式成立的是()

A.

B.

C.

D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据诱导公式可判断A；根据两角差的余弦公式可判断B；根据两角差的正切公式可判断C；根据两角和的正弦公式可判断D.

【详解】，故A正确；

，故B正确；

，故C正确；

，故D错误.

故选:ABC.

12.