四川省仁寿第一中学南校区2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试卷 Word版含答案.docx

仁寿一中南校区高一上期期末数学模拟试卷

注意事项：

1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.

2.本堂考试120分钟，满分150分；

3.答题前，考生务必先将自己的姓名?学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂.

4.考试结束后，将答题卡交回.

第I卷选择题部分，共60分

一?单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.与角的终边相同的角的集合是（）

A.

B.

C.

D.

2.函数的零点所在的大致区间是（）

A. B. C. D.

3.函数的图象可能为（）

A. B.

C. D.

4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）

A. B. C. D.

5.已知，则的大小关系为（）

A.B.C.D.

6.在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字.这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是的概率为.以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为（）

（参考数据：）

A.2.9B.3.2C.3.8D.3.9

7.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（）

A.关于y轴对称，再向左平移3个单位长度

B.关于y轴对称，再向右平移3个单位长度

C.向右平移3个单位长度，再关于x轴对称

D.向右平移3个单位长度，再关于x轴对称

8.已知函数定义域为，且的图象关于对称，当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知实数，则下列说法正确的有（）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

10.下列说法正确的有（）

A.命题“”的否定为“”

B.若，则

C.若幂函数在区间上是减函数，则或-1

D.方程有一个正实根，一个负实根，则.

11.给出下列说法，正确的有（）

A.函数单调递增区间是

B.已知的定义域为R，则a的取值范围是

C.若函数在定义城上为奇函数，则

D.若函数在定义域上为奇函数，且为增函数

（）

第II卷非选择题部分，共90分

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

函数的定义域为______.

对任意且，函数的图象都过定点，且在角的终边上，则______．

15.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分若弧田所在圆的半径为1，圆心角为，则此弧田的面积为____________.

16.设函数，若关于x的函数恰好有四个零点，则实数a的取值范围是____________.

四?解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题10分）已知函数的定义域为A.

（1）求A；

（2）设集合，若，求实数a的取值范围.

18.（本小题12分）计算求值.

（1）

（2）已知，求.

19.（本小题12分）已知函数.

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性并予以证明；

（3）求不等式的解集.

20.（本小题12分）科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是秒后染料扩散的体积是，染料扩散的体积与时间（单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：①，②，其中均为常数.

（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

（2）若染料扩散的体积达到，至少需要多少秒.

21.（本小题12分）若函数为定义在R上的奇函数．

（1）求实数a的值，并证明函数的单调性；

（2）若存在实数