《三角函数1.1.1任意角》高一年级下册PPT课件.pptxVIP

;;;情景导入;1．任意角的概念

(1)角的概念

角可以看成平面内一条射线绕着________从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。;(2)角的表示

如图所示：

①始边：射线的起始位置OA．

②终边：射线的终止位置OB．

③顶点：射线的端点O.

④记法：图中的角α可记为“角α”或“∠α”或“∠AOB”．;(3)角的分类;[知识点拨](1)角的概念推广后，角度的范围不再限于0°～360°(0°～360°是指0°≤α360°)．

(2)当射线绕其端点按照逆时针方向或按照顺时针方向旋转时，旋转的绝对量可以是任意的．在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量．旋转生成的角，又常叫做转角．如图所示．

(3)引入正角、负角的概念以后，角的减法运算可以转化为角的加法运算，即α－β可化为α＋(－β)．这就是说，各角和的旋转量等于各角旋转量的和．;

2．象限角与轴线角

使角的顶点与________重合，角的始边与______轴的非负半轴重合．那么，角的________(除原点外)在第几象限，就说这个角是第几__________，即象限角的终边在第一或第二或第三或第四象限内，不与__________重合．

如果角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，称为轴线角(象限界角)．;[知识点拨]锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？小于90°的角与它们有什么联系？

(1)由锐角的范围知锐角是第一象限角．

(2)第一象限的角不一定是锐角，满足{α|k·360°αk·360°＋90°，k∈Z}的角都是第一象限角．

(3)小于90°的角包含锐角，但它还包括零角和负角，也不一定是第一象限的角．;

3．终边相同的角

(1)研究终边相同的角的前提条件是：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．

(2)终边相同的角的集合：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝_____________，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．;[知识点拨]理解集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}要注意以下几点：

(1)式中角α为任意角；

(2)k∈Z这一条件必不可少；

(3)k·360°与α之间是“＋”，如k·360°－30°应看成k·360°＋(－30°)，即与－30°角终边相同；

(4)当角的始边相同时，相等???角的终边一定相同，而终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍，终边不同则表示的角一定不同．;[拓展]象限角与轴线角(终边在坐标轴上的角)的集合表示

(1)象限角：;(2)轴线角：;1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．

(1)第一象限的角都是锐角．()

(2)终边相同的角一定相等．()

(3)第四象限角可以是负角．()

(4)三角形的内角必是第一、二象限的角．()

(5)－435°是第三象限角．();2．将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为()

A．120° B．－120°

C．60° D．240°

3．(2018·济南外国语期中)下列各角中，与－1110°的角终边相同的角是()

A．60° B．－60°

C．30° D．－30°

[解析]－1110°＝－3×360°－30°，所以与－30°的角终边相同．;

4．若－30°角的始边与x轴的非负半轴重合，现将－30°角的终边按逆时针方向旋转2周，则所得角是____________.

[解析]因为逆时针方向旋转为正角，所以α＝－30°＋2×360°＝690°.;;如图(1)(2)，射线OA绕端点O旋转到OB，OB1，OB2位置所成的角α＝____________，β＝______________，γ＝__________.;

[思路分析]1.明确角的始边与终边．

2．明确逆时针还是顺时针．

[解析]

图(1)中，OA旋转到OB所成的角是一个正角，α＝360°＋30°＝390°.

图(2)中，OA旋转到OB1，OB2所成的角分别是一个负角和一个正角，β＝－(360°－210°)＝－150°，γ＝210°－150°＝60°.;〔跟踪练习1〕如图，射线OA绕顶点O逆时针旋转45°到OB位置，并在此基础上顺时针旋转120°到达OC位置，则∠AOC＝____________.

[解析]由角的定义可得∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝45