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上海教育版数学七上9.2《代数式》课件

代数式基本概念代数式运算规则代数式化简与求值方法代数式在解决实际问题中应用课堂互动环节课程总结与回顾contents目录

代数式基本概念01

由数、表示数的字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式称为代数式。代数式定义代数式具有抽象性、概括性和普遍性，可以表示一类问题或一类数量关系。代数式性质代数式定义及性质

整式01由数和字母的积组成的代数式称为单项式，几个单项式的和称为多项式。单项式和多项式统称为整式。例如：$a+b$，$2x^2-3x+1$。分式02一般地，如果$A$、$B$（$B$不等于零）表示两个整式，且$B$中含有字母，那么式子$frac{A}{B}$就叫做分式。例如：$frac{x}{y}$，$frac{2x+1}{x-2}$。根式03含有开方运算的代数式叫做根式。例如：$sqrt{x}$，$sqrt[3]{2x-1}$。代数式分类与举例

字母表示数原则在代数式中，字母可以表示任何数，但在实际问题中，字母的取值范围需要根据实际情况来确定。字母表示数方法根据问题的实际意义，确定字母的取值范围，并选择合适的代数式来表示问题中的数量关系。例如：在表示路程、速度和时间的关系时，可以用字母$s$表示路程，$v$表示速度，$t$表示时间，并写出关系式$s=vt$。字母表示数原则和方法

代数式运算规则02

同类项合并实例加法交换律和结合律实例加法运算规则及实例分析只有同类项才能进行加法运算，即所含字母相同且相同字母的指数也相同的项。加法交换律$a+b=b+a$，加法结合律$(a+b)+c=a+(b+c)$同样适用于代数式。$3x+2x=5x$$(x+2y)+3z=x+(2y+3z)$

$a-b=a+(-b)$。减去一个数等于加上这个数的相反数$5x-3x=5x+(-3x)=2x$实例减法不满足交换律和结合律，即$a-bneqb-a$，$(a-b)-cneqa-(b-c)$。减法没有交换律和结合律$x-yneqy-x$，$(x-y)-zneqx-(y-z)$反例减法运算规则及实例分析

实例$2(x+3)=2x+6$实例$x(yz)=(xy)z$，$xy=yx$（注意，当$x$和$y$是矩阵时，交换律可能不成立）实例$x^3=xtimesxtimesx$乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$。乘法结合律和交换律乘法结合律$a(bc)=(ab)c$，乘法交换律$ab=ba$。乘方运算乘方是特殊的乘法，表示多个相同因数的乘积，如$a^n=atimesatimesldotstimesa$（$n$个$a$）。010203040506乘法运算规则及实例分析

代数式化简与求值方法03

合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意事项合并时只把系数相加减，字母和字母的指数不变。只有同类项才能合并。识别同类项：同类项是指字母部分（包括字母和指数）完全相同的项。合并同类项技巧与步骤

去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。注意事项去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉。要注意括号前面是“+”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；括号前面是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项都改变了原来的符号。去括号方法与注意事项

将给定的字母数值代入代数式进行计算，求出代数式的值。直接代入法整体代入法倒数法巧算法当单个字母的值不易求出或较繁琐时，可把已知条件作为一个整体，代入代数式进行计算。先将已知条件取倒数，再代入计算。利用乘法分配律、乘法公式等恒等变形进行巧算。代数式求值策略与实例

代数式在解决实际问题中应用04

列代数式解决实际问题思路梳理设未知数求解根据题意，合理设定未知数，用字母表示。通过计算或化简代数式，求出未知数的值。审题列代数式检验仔细阅读题目，理解题意，明确已知量和未知量。根据题目中的数量关系和已知条件，列出代数式。将求得的解代入原题进行检验，确保答案的正确性。

问题一某超市销售一种商品，每件的进价为$a$元，售价为$b$元，则每件商品的利润为____元。问题二某工厂计划生产$A$、$B$两种产品共$10$件，其生产成本和利润如下表。若工厂计划获利$14$万元，则$A$、$B$两种产品应分别生产多少件？典型问题解析与讨论

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