海南省天一大联考2023-2024学年高三上学期高考全真模拟（五）数学试题.docxVIP

2023—2024学年海南省高考全真模拟卷（五）数学

1.本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页.

2.考查范围：高考全部内容.

一?选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知，则（）

A.B.C.D.

2.已知复数满足的共轭复数为，则（）

A.6B.5C.4D.3

3.某饮料厂生产A，B两种型号的饮料，每小时可生产两种饮料共1000瓶，质检人员采用分层随机抽样的方法从这1000瓶中抽取了60瓶进行质量检测，其中抽到A型号饮料15瓶，则每小时B型号饮料的产量为（）

A.600瓶B.750瓶C.800瓶D.900瓶

4.已知为奇函数，则（）

A.0B.1C.-1D.2

5.已知为双曲线上一点，为的右焦点，若，则的离心率为（）

A.B.C.2D.

6.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

7.函数的最大值为（）

A.B.C.D.

8.已知数列满足，若，则（）

A.B.C.D.

二?多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.在正三棱柱中，，则下列说法正确的是（）

A.正三棱柱的体积为

B.三棱锥的体积为

C.二面角的大小为

D.点到平面的距离为

10.已知随机变量的分布列为，则下列说法正确的是（）

A.

B.

C.甲每次射击命中的概率为0.6，甲连续射击10次的命中次数满足此分布列

D.一批产品共有10件，其中6件正品，4件次品，从10件产品中无放回地随机抽取4件，抽到的正品的件数满足此分布列

11.已知抛物线的焦点为的准线与轴交于点，过点的直线与交于两点，则下列说法正确的是（）

A.

B.直线和的斜率之和为0

C.内切圆圆心不可能在轴上

D.当直线的斜率为1时，

12.设分别为函数的极大值点和极小值点，且，则下列说法正确的是（）

A.为的极小值点B.

C.D.

三?填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.写出一个圆心在轴上，且与直线相切的圆的标准方程：__________.

14.已知为平面向量，，若在方向上的投影向量为，则__________.

15.已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，且轴截面面积为为底面圆的一条直径，为圆上的一个动点（不与重合），则三棱锥的外接球表面积为__________.

16.已知函数的部分图象如图所示，点在函数的图象上，为曲线与轴的交点，若，则__________.

四?解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤）

17.（10分）

已知的内角的对边分别为，面积为.

（1）求；

（2）若的周长为20，面积为，求.

18.（12分）

已知数列是公比为2的等比数列.

（1）若，求数列的前项和；

（2）若，证明：.

19.（12分）

红松树分布在我国东北的小兴安岭到长白山一带，耐荫性强.在一森林公园内种有一大批红松树，为了研究生长了4年的红松树的生长状况，从中随机选取了12棵生长了4年的红松树，并测量了它们的树干直径（单位：厘米），如下表：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

28.7

27.2

31.5

35.8

24.3

33.5

36.3

26.7

28.9

27.4

25.2

34.5

计算得：.

（1）求这12棵红松树的树干直径的样本均值与样本方差.

（2）假设生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.记事件：在森林公园内再从中随机选取12棵生长了4年的红松树，其树干直径都位于区间.

①用（1）中所求的样本均值与样本方差分别作为正态分布的均值与方差，求；

②护林员在做数据统计时，得出了如下结论：生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.在这个条件下，求，并判断护林员的结论是否正确，说明理由.

参考公式：若，则.

参考数据：.

20.（12分）

已知函数，.

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）证明：有唯一极值点.

21.（12分）

如图，多面体由正四棱锥和正四面体组合而成.

（1）证明：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

22.（12分）

已知椭圆的上?下顶点分别为，短轴长为在上（不与重合），且.

（1）求的标准方程；

（2）直线分别交直线于两点，连接交于另一点，证明：直线过定点.

2023—2024学年海南省高考全真模拟卷（五）

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