高中数学必修4平面向量练习.docx

运算类型

几何方法

坐标方法

运算性质

向量的

加法

1.平行四边形法则

2.三角形法则

向量的

减法

三角形法则

,

数

乘

向

量

1.是一个向量,满足:

2.>0时,同向;

<0时,异向;

=0时,.

向

量

的

数

量

积

是一个数

1.时，

.

2.

12.29.2012向量练习

1．下面给出四个命题：①对于实数m和向量，恒有

②对于实数m、n和向量，恒有

③若

④若，则m=n其中正确的命题个数是 （ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

2．在平行四边形中，若，则必有()

A.B.C.是矩形D.是正方形

3．已知，则的取值范围是（）

A.[3，8]B.（3，8）C.[3，13]D.（3，13）

5．下列命题中，正确的是（）

若，则B.若，则C.若，则D.若，则

6．下列说法中错误的是（）

A.向量的长度与向量的长度相等B.任一非零向量都可以平行移动

C.长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量D.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同.

7.若三点共线，则（）

A.B.3C.D.51

8.已知正方形ABCD的边长为1，，则的模等于（）

A.0B.3C.D.2

12．分别是的边的中点，且给出下列命题

①②③④

其中正确的序号是_________。

13．若，则__________。

14．两列火车，先各从一站台沿相反方向开出，走了相同的路程，这两列火车位移的和是______。

15．已知不共线，，当______时，共线。

10．判断下列命题是否正确

（1）若，则。

（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。

（3）若，则是平行四边形。

（4）若是平行四边形，则。

（5）若，则。

（6）若，则。

已知，，，且，求x.

已知是内的一点，若，求证：是的重心.

是梯形，且，分别是和的中点，设，试用表示和

在水流速度为的河中，如果要使船的速度行驶方向与两岸垂直，并使船速达到12，求船的航行速度与方向。

证明：始点在同一点的向量的终点在同直线上。

如图，是以向量为边的平行四边形，又，试用表示。

ACBO如图，已知的夹角为1200，的夹角为300，用

A

C

B

O

9.（04年上海卷.理6）已知点,若向量与同向,=,则点B的坐标为.

4.（04年浙江卷.文4）已知向量且,则=（）.

A．B.C.D.

9.（05全国卷III）已知向量，且A、B、C三点共线，则

7.（05天津卷）在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且||=2,则=

平面向量综合运用

1、平面直角坐标坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B（－1，3），若点C满足=α+β，若中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（）

A、（x－1）2+（y－2）2=5 B、3x+2y－11=0C、2x－y=0 D、x+2y－5=0

2、已积=（2，0），=（2，2），=（2cosα，2sinα），则与夹角的范围是（）

A、[0，π4] B、[π4，5π12] C、[π12，5π12] D、[5π12，π2]

4.设P是△ABC所在平面内的一点，BC→＋BA→＝2BP→，则 ()

A.PA→＋PB→＝0 B.PB→＋PC→＝0

C.PC→＋PA→＝0 D.PA→＋PB→＋PC→＝0

12.29.2012练习答案

1—8、DCCABC

7、k=8、[－6，2]9、410、①②③④11、

12、13、14、略

15、，，