理想磁流体方程的高分辨率熵相容格式研究.pdf

摘要

磁流体动力学（MHD）作为计算流体力学的一个重要分支，在空间等离子体、磁

约束聚变等方面有着非常重要的研究意义。目前在MHD问题的研究上，数值模拟方法

的地位也越来越高，它对实验和理论研究的指导作用也越来越明显。近年来，学者们针

对理想磁流体动力学方程设计出以熵理论为基础的数值格式，如熵守恒格式和熵稳定格

式，这对数值求解具有很大的意义。本文对两种熵格式的基础理论及构造过程进行了详

细研究，提出一种形式简单的熵相容格式，并构造了一种基于MUSCL数据重构的斜率

限制器来提高熵相容格式的精度和分辨率。本文主要工作如下：

（1）鉴于磁流体动力学方程和双曲守恒律方程之间有着密切联系，本文首先对Euler

方程在跨越间断时产生的熵增量进行了分析，给出一个小的熵耗散项来修正熵守恒格式，

之后加入Roe-型耗散项达到熵稳定，得到熵相容格式。

（2）新构造的熵相容格式整体精度只有一阶，会产生抹平现象。为此，本文以

MUSCL数据重构为基础，对单元交接面处的左右数据进行重构，设计了一种新的斜率

限制器，以此来提高格式精度。随后，我们将新型斜率限制器与熵相容格式结合起来，

得到了求解理想MHD方程的高精度高分辨率熵相容格式。本文对上述两种格式进行了

数值试验，计算结果表明新格式具有鲁棒性、适用性广、高分辨率等良好特性。

（3）本文将一维熵相容格式和高分辨率熵相容格式逐维推广到二维空间，得到了

求解二维理想MHD方程的熵相容格式和高分辨率熵相容格式，并对二维算例进行数值

试验，进一步验证了新型斜率限制器下的高分辨率熵相容格式具有较高实用价值。

关键词：磁流体动力学方程，熵相容格式，MUSCL数据重构方法，斜率限制器，

高分辨率熵相容格式

I

Abstract

Asanimportantbranchofcomputationalfluiddynamics,magnetohydrodynamics(MHD)

hasveryimportantresearchsignificanceinspaceplasma,magneticconfinementfusionandso

on.Atpresent,intheresearchofMHD,thestatusofnumericalsimulationmethodishigher

andhigher,anditsguidingroleinexperimentalandtheoreticalresearchismoreandmore

obvious.Inrecentyears,numericalschemesbasedonentropytheoryhavebeendesignedfor

idealMHDequations,suchasentropyconservationschemeandentropystabilityscheme,

whichareofgreatsignificancefornumericalsolutions.Thispaperdiscussestheconstruction

theoryandprocessofthetwobasicentropyschemes,designsasimpleentropyconsistent

schemeonthisbasis,andconstructsaslopelimiterbasedonMUSCLdatareconstructionto

improvetheaccuracyandresolutionoftheentropyconsistentscheme.Themainworkofthis

paperisasfollows:

(1)Basedonthecloserelationshipbetweenth