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在小学数学教学中渗透模型思想

教师引导学生了解转化的数学思想，利用数学模型化的方法解决问题，就能让学生的创造能力得到培养。

一、模型思想的概念。

在小学阶段，数学模型是数学学习内容中的重要部分。小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。小学数学模型的表现形式为一系列的概念、算法、性质、定律及公理等。例如，小学数学中很重要的一部分内容是几何初步知识，它是公理化思想的体现，是一种直观的、形象化的数学模型。同样，概念系统和算法系统本身也是重要的数学模型，又是构建其他数学模型的基础，学生对这些知识的把握是至关重要的。帮助小学生建立并把握好有关的数学模型，就把握住了数学的根本。

二.模型思想的重要意义。

1、数学模型化思想是问题解决的重要形式

数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。并且，建立模型更为重要的是，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会。在建立模型、形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学与大自然及数学与社会的天然联系，从而使学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学。这样，数学教学中的问题解决才有了相应的环境与平台。

2、模型化思想是培养学生用数学的重要途径

在教学中由浅入深、由易到繁地渗透数学模型法思想，不仅可以强化学生对数学基础知识的学习，还可以培养数学应用意识，提高学生的实践能力。例如，弟弟今年2岁，姐姐比弟弟大三岁，问姐姐今年多少岁?可以将实际问题转化为某数与2的差等于3，求这个数?这是一个很简单的数学问题。问题提出以后启发学生思考，用什么数学知识点来解决呢?学生会很快解答：一种方法，把问题看作是一个已知差和减数，求被减数问题，用加法运算就可以解决。另一方法，设某数为x，列方程得x-2=3，解得x=5。这样的两种建立模型的方法都使问题很快得到解决。又如：在一个停车场，现有车30辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有110个轮子，那么，三轮摩托车有多少辆?把汽车看作兔子，三轮摩托车看成3只脚的鸡，构建鸡兔同笼模型，利用假设法将问题化归为熟悉的、简单的问题。

从简单问题入手，引导学生学会运用转化思想建立数学模型，使实际问题具体化、数学化，然后运用数学方法求出了数学模型的解，从而使问题得到解决。

3、数学模型化思想有利于培养学生的创造能力

数学模型法为孩子们提供了应用数学的机会，培养了学生们的创造精神。例如，在数学课外活动中，让学生们讨论鸡兔同笼问题、盈亏问题、哥斯尼堡七桥问题等等。这些问题的提出引起了同学们的极大热情。教师引导学生了解转化的数学思想，利用数学模型化的方法解决问题，就能让学生的创造能力得到培养。

三、在小学数学课堂中如何运用数学思想方法

1.符号思想

用符号化的语言来描述数学的内容，这就是符号思想。符号思想是将复杂的文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用。把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象的过程。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息。

2.化归思想

化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求解，化归为乙问题的求解，然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的解。它的基本原则是：化难为易，化生为熟，化繁为简。

例1：狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4米，黄鼠狼每次可向前跳6米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔21米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米?

这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸(或黄鼠狼)第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离4(或6)米的整倍数，又是陷阱间隔21米的整倍数，也就是4和21的最小公倍数(或6和21的最小公倍数)。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求最小公倍数的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。

3.转换思想

转换思想是一种解决数学问题的重要策略，是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。对问题进行转换时，既可转换已知条件，也可转换问题的结论。用转换思想来解决数学问题，转换仅是第一步，第二步要对转换后的问题进行求解，第三步要将转