高等数学A1常用公式.doc

高等数学A1常用公式

一、等价无穷小

x,0当时，有如下十个等价无穷小:

12arctan~,1cos~,xxxx,sin~,arcsin~,tan~,xxxxxx2

xxx,，ln(1)~,log(1)~,，，xxxexaxa,,1~,1~ln(1)1~，,xx,alna二、第二个重要极限

11xlim(1)，,xe或者拓展形式lim(1)，,e,x0,0

三、常用导数公式

常数函数:(C为常数)()0C,

11反三角函数:(arcsin),(arccos),xx,,,2211,,xx

11(arctan),(cot)xarcx,,,2211，，xx

1(ln)x,对数函数:x

,,,1幂函数:(其中为常数),()xx,,

三角函数:(sin)cos,(cos)sin,xxxx,,,

11(tan),(cot)xx,,,22cossinxx

xxxx指数函数:(其中为常数)特别的，。a()ln,aaa,,()ee,四、求导数的四则运算规则

加减法:()uvuv,,,

C乘法及数乘:，特别的，(其中为常数)()uvuvuv,，()CuCu,

uuvuv,(),除法:2vv

五、求导数的复合规则

dfgx(()),,fgxgx(())():由外及里剥竹笋，不见“x”不死心。dx

六、常用不定积分公式

0dxC,(1)常数函数:,

11反三角函数:，dxxC,，arctandxxC,，arcsin2,,21，x1,x

1对数函数:dxxC,，ln||,x

,，1x,幂函数:xdxC,，,,(1)其中,,，1,

三角函数:sincosxdxxC,,，cossinxdxxC,，,,

11dxxC,，tandxxC,,，cot22,,cosxsinx

xaxxx指数函数:，特别的，adxC,，edxeC,，,,lna(2)tanln|cos|ln|sec|xdxxcxc,,，,，,

cotln|sin|ln|csc|xdxxcxc,，,,，,

secln|sectan|xdxxxc,，，,

csxdxxxccln|csccot|,,，,

dxx1,，arctanc22,xaaa，

dxxa1,,，ln||c22,xaaxa,，2

dx22,，，，ln||xxac,22xa，

dx22,，,，ln||xxac,22xa,

dxx,，arcsinc,22aax,

七、分部积分公式

uvdxudvuvvduuvvudx,,,,,,,,,

八、定积分公式

,,n,1nn22IxdxxdxI,,,sincos,nn2,,00n

21231kk,,,,,,,？,2nk,,22222kk,,,2222kk,,,,,，？1,21nk,21213kk，,,

九、函数(反常积分),

，,1sx1,,，,,,,,,,()sxedx(1)1,(),02

，,，,,(1)()sss,，,(1)!nn