北师大版初一数学下册《32关系式表示的变量间关系》2用关系式表示的变量间关系》课件.pptxVIP

北师大版初一数学下册《3.2关系式表示的变量间关系》.2用关系式表示的变量间关系》课件1课程介绍与目标关系式表示变量间关系基本概念一次函数与正比例函数关系式探究二次函数关系式探究反比例函数关系式探究分段函数及其他复杂关系式简介总结回顾与拓展延伸contents目录01课程介绍与目标3教材内容和目标教材内容本节课主要学习用关系式表示变量间关系，包括一次函数、正比例函数等基本概念和性质。教学目标通过本节课的学习，学生应能掌握用关系式表示变量间关系的方法，理解一次函数、正比例函数等基本概念和性质，并能运用所学知识解决实际问题。教学重点与难点教学重点一次函数、正比例函数等基本概念和性质；用关系式表示变量间关系的方法。教学难点如何根据实际问题建立合适的关系式；如何理解和运用一次函数、正比例函数等概念和性质。教学方法和手段教学方法本节课采用讲解、讨论、练习等多种教学方法，引导学生积极参与课堂活动，激发学生的学习兴趣和主动性。教学手段使用多媒体课件辅助教学，通过图像、动画等形式直观地展示教学内容，帮助学生更好地理解和掌握所学知识。同时，结合实际问题进行案例分析，提高学生的实际应用能力。02关系式表示变量间关系基本概念3变量与常量定义及性量定义常量定义变量性质常量性质在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量。在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量。变量的取值依赖于特定的变化过程，其值可以在一定范围内变动。常量在特定变化过程中保持恒定，不随其他量的改变而改变。关系式概念及表示方法关系式概念用含有变量和常量的数学式子表示两个变量之间的关系，这种式子叫做关系式。表示方法关系式通常用等式或不等式表示，其中等式表示两个量之间的相等关系，不等式表示两个量之间的大小关系。线性关系与非线性关系区分线性关系定义如果两个变量之间的关系可以表示为一个一次函数，即它们之间的关系是直线的，那么这种关系称为线性关系。非线性关系定义如果两个变量之间的关系不能表示为一个一次函数，即它们之间的关系不是直线的，那么这种关系称为非线性关系。区分方法通过观察数据点或根据函数表达式来判断两个变量之间是线性关系还是非线性关系。如果数据点大致分布在一条直线上或函数表达式为一次函数形式，则为线性关系；否则为非线性关系。03一次函数与正比例函数关系式探究3一次函数定义及性质增减性一次函数定义一次函数是形如$y=kx+b$（$kneq0$）的函数，其中$k$和$b$是常数，$x$是自变量，$y$是因变量。当$k0$时，函数值随$x$的增大而增大；当$k0$时，函数值随$x$的增大而减小。直线性斜率和截距一次函数的图像是一条直线。$k$是直线的斜率，表示直线的倾斜程度；$b$是直线在$y$轴上的截距。正比例函数定义及性比例函数定义正比例关系过原点斜率正比例函数是形如$y=kx$（$kneq0$）的函数，其中$k$是常数，$x$是自变量，$y$是因变量。正比例函数中，$y$与$x$成正比，即当$x$增大时，$y$也相应增大；当$x$减小时，$y$也相应减小。正比例函数的图像是一条过原点的直线。正比例函数的斜率即为常数$k$。一次函数与正比例函数关系式比较相同点都是线性函数：一次函数和正比例函数都是线性函数，其图像都是直线。斜率都存在：一次函数和正比例函数的斜率都存在且不为零。不同点截距不同：一次函数在$y$轴上有截距$b$，而正比例函数的截距为零。增减性不同：一次函数的增减性取决于斜率$k$的正负，而正比例函数的增减性始终与$x$的变化方向相同。04二次函数关系式探究3二次函数定义及性质定义对称性顶点开口方向形如$y=ax^2+bx+c$（其中$aneq0$）的函数称为二次函数。二次函数的图像关于直线$x=-frac{b}{2a}$对称。二次函数的顶点坐标为$left(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a}right)$。当$a0$时，抛物线开口向上；当$a0$时，抛物线开口向下。二次函数图像特征分析抛物线形状与坐标轴交点二次函数的图像是一条抛物线。令$y=0$可求得抛物线与$x$轴的交点，令$x=0$可求得抛物线与$y$轴的交点。顶点位置对称性应用利用对称性可快速找到抛物线上对称点的坐标。顶点在抛物线上，且为抛物线的最高点或最低点。二次函数在实际问题中应用举例面积问题利润问题运动问题其他应用如求解矩形、三角形等图形的面积最大值或最小值问题，可通过建立二次函数模型进行求解。在经济学中，利润往往与销量等变量构成二次函数关系，可通过求解二次函数最值来确